Предварителен изпит по математика - 20 май 2007 (коментари)
Модератор: Boromir
Предварителен изпит по математика - 20 май 2007 (коментари)
Някои знае ли къде има решени задачите от изпита днес и дръгите варианти на изпита.........
9 задача беше няква кофти... а 10 беше направо луда - сигурно 1 ч съм я гледала, гледала и нищо не ми идва на ум!
Иначе мн се изненадах, че нямаше параметри... Всъщност алгебричните задачи бяха само 4 (противно на моите очаквания)
Едит: И между другото ни дадоха да си задържим условията, така че трябва скоро някой да ги качи.
Иначе мн се изненадах, че нямаше параметри... Всъщност алгебричните задачи бяха само 4 (противно на моите очаквания)
Едит: И между другото ни дадоха да си задържим условията, така че трябва скоро някой да ги качи.
Айде аз ще напиша 9 и 10, ако някой има желание да се занимава.
9.Група от n деца си разделили кутия бонбони. Първото дете взело 1 бонбон и още една десета от останалите в кутията бонбони. След него второто взело 2 бонбона и още една десета от останалите след това бонбони, и т.н. , предпоследното дете взело n-1 бонбона и още една десета от останалите след това бонбони в кутията. За последното дете в кутията останали n бонбона. Намерете броя n на децата, ако е известно, че първите две деца са взели по равен брой бонбони.
10.В триъгълника ABC са взети точка P върху страната AC и точка Q върху страната AB, такива че PC+QB=BC. През точките P и Q е прекарана окръжност, която се допира до страната BC в точка M и <QMP=90°-<BAC/2. Намерете дължината на CM, ако PC=2.
9.Група от n деца си разделили кутия бонбони. Първото дете взело 1 бонбон и още една десета от останалите в кутията бонбони. След него второто взело 2 бонбона и още една десета от останалите след това бонбони, и т.н. , предпоследното дете взело n-1 бонбона и още една десета от останалите след това бонбони в кутията. За последното дете в кутията останали n бонбона. Намерете броя n на децата, ако е известно, че първите две деца са взели по равен брой бонбони.
10.В триъгълника ABC са взети точка P върху страната AC и точка Q върху страната AB, такива че PC+QB=BC. През точките P и Q е прекарана окръжност, която се допира до страната BC в точка M и <QMP=90°-<BAC/2. Намерете дължината на CM, ако PC=2.
Ето останалите:
1. Десетият и шестнадесетият член на аритметична прогресия са съответно равни на 14 и 26. Намерете третия член на прогресията.
2. Решете неравенството 3|x|≤2+|x+1|
3. Намерете всички решения на уравнението sinx+cosx=1 , които са в интервал [0,π/2].
4. Лицето на околната повърхнина на правоъгълен паралелепипед е равно на 10, 16 или 18 в зависимост от това коя от стените му е избрана за основа. Намерете обема на паралелепипеда.
5. Точката М е във вътрешността или по контура на правоъгълник ABCD със страни АВ=а и ВС=b. Намерете възможно най-голямата стойност на сумата MA+MB.
6. Около равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC с прав ъгъл при върха С е описана окръжност. Върху дъгата АВ от окръжността, която не съдържа точка С, е взета точка М. От точката С е спуснат перпендикуляр към правата АМ, който пресича отсечката АМ във вътрешна точка N. Докажете, че MN=AN+MB.
7. Две окръжности с радиуси 4 и 1 се допират външно в точка М, а общата им външна допирателна се допира до тях в точки А и В. Намерете лицето на триъгълника АМВ.
8. В триъгълна пирамида ABCD ръбовете AD, BD и CD имат равни дължини и са два по два взаимно перпендикулярни. Радиусът на описаната около пирамидата сфера е R. Намерете обема на пирамидата.
1. Десетият и шестнадесетият член на аритметична прогресия са съответно равни на 14 и 26. Намерете третия член на прогресията.
2. Решете неравенството 3|x|≤2+|x+1|
3. Намерете всички решения на уравнението sinx+cosx=1 , които са в интервал [0,π/2].
4. Лицето на околната повърхнина на правоъгълен паралелепипед е равно на 10, 16 или 18 в зависимост от това коя от стените му е избрана за основа. Намерете обема на паралелепипеда.
5. Точката М е във вътрешността или по контура на правоъгълник ABCD със страни АВ=а и ВС=b. Намерете възможно най-голямата стойност на сумата MA+MB.
6. Около равнобедрен правоъгълен триъгълник ABC с прав ъгъл при върха С е описана окръжност. Върху дъгата АВ от окръжността, която не съдържа точка С, е взета точка М. От точката С е спуснат перпендикуляр към правата АМ, който пресича отсечката АМ във вътрешна точка N. Докажете, че MN=AN+MB.
7. Две окръжности с радиуси 4 и 1 се допират външно в точка М, а общата им външна допирателна се допира до тях в точки А и В. Намерете лицето на триъгълника АМВ.
8. В триъгълна пирамида ABCD ръбовете AD, BD и CD имат равни дължини и са два по два взаимно перпендикулярни. Радиусът на описаната около пирамидата сфера е R. Намерете обема на пирамидата.
9зад
m-брой бонбони
1 дете - 1+(m-1)/10
2 дете - 2+(m-3-(m-1)/10)/10
=>m=81
от тук нататък най-вероятно има и по-елегантен начин, но може да се разпишат и да се види че всяко дете е изяло по 9 бонбона и са били 9 деца
1 дете - 1+(m-1)/10
2 дете - 2+(m-3-(m-1)/10)/10
=>m=81
от тук нататък най-вероятно има и по-елегантен начин, но може да се разпишат и да се види че всяко дете е изяло по 9 бонбона и са били 9 деца
-
LFirestorm
- В началото бе словото
- Мнения: 79
- Регистриран на: 20 Май 2007, 17:13
Аз лично ползвах косинусова теорема - като не съм 100% сигурен в решението си но мисля, че най големия сбор беше а+б, тоест когато М съвпада с Б или Дkelly_ написа:някой може ли да ми каже как се решава 5 задача защото над нея се мъчих супер много и нищо не измислих
*Raya_Alexandra: Сложи си отметка в полето пред: "Изключи HTML в това мнение", за да ти излизат добре цитатите в постовете.