Задачи за КС

[red&white]

Пускам тази тема главно зарад УКТЦ и Джава щото само драскат по другите теми Та който иска да пита за решение на некоя задача да пише тука Джава и УКТЦ ще му я решат

[uktc]

Оо, уктц-то какъв е мастър... Направо думи нЕмам...
Не, сериозно, публикувайте задачки, ама на мен не разчитайте много много

[red&white]

Ето ви една задача от мен.....
(1998,СУ) Дадено е уравнението (х^2 + 2)/(х^2 -2х +2)=м
а) за кои стойности на м(параметър)уравнението има точно 1 корен

б)Нека Х1 и Х2 са два реални корена на у-то .Да се док. че спрямо правоъгълна кординатна система Оху, точка М{(Х1+Х2)/2 , м} лежи в/у графиката на функцията ф(х)=х/х-1

в)Допирателната към графиката на Ф(х) в точка Н (х , Ф(х) ) при х>1
пресича кординатните оси Ох и Оу съответно в точките А и Б .Да се намерят корфинатите на Н при които лицето на тиъгълника ОАБ е най-малко

Дано да ви е интересна ..................... дерзаите

[uktc]

б) ми се струва много много гадна...
Ама я вземи напиши по-разбрано функцията, че нищо не се разбира!
Всяко делимо и делител слагай в отделни скоби, за да знаем кое на кое се дели.

[red&white]

мда прав си мисля така е по разбираемо

[red&white]

хах джава никой не те кара просот ей така я пуснах тая задача за Спорта пък и да видя дали ще се реши така че когато имаш свободно време решавай както казах за спорта

[uktc]

Ее, утре трябва да я решим. Няма да ни се опре една задача на няколко човека, я!

[uktc]

a)
Допустими стойности на x: всяко х.
Уравнението е еквивалентно с (m-1)x^2-2mx+2m-2=0.
Има един реален корен при m=1 и когато дикриминантата му е нула, т.е. при m=2+-sqrt(2).
б)
(x1+x2)/2=m/(m-1)
Но f(m/(m-1))=m, откъдето следва твърдението.

Ето ви една много много луда:
Функцията f е диференцируема в интервала [0;1], f(0)=f(1)=0 и |f '(x)|<=1 за всяко x E [0;1]. Докажете, че за всяко x E [0;1] са изпълнени неравенствата:
а) |f(x)|<=x и |f(x)|<=1-x.
б) |f(x)|<1/2.

[uktc]

Ама в даскало не се учи тая теорема на Лопитал

[uktc]

Първи случай:
f(x)/x <=1 По Лопитал следва, че границата на лявата част, когато x->0 е f'(x)/1 = f'(x), но f'(x)<=1 (по усл.), значи всичко е ОК. А когато x->1 тогава имаме f(1)/1=0, което си е <1
Втори случай: аналогично

? Ти на практика доказа, че в краищата на интервала [0;1] е изпълнено |f(x)|<=x. Ами за останалите числа от интервала [0;1] от къде си сигурен, че е изпълнено? Или пак не съм разбрал нещо?