Нерешени математически задачи на хилядолетието = $1М
Публикувано на: 23 Ное 2010, 04:45
Съществуват само шест математически задачи на хилядолетието, които все още не са решени. За решаването на всяка от тях математическият институт “Клей” ще връчва награди от по 1 милион долара.
Този институт е организация с идеална цел от Кеймбридж, щата Масачузетс. Основан е през 1987 г. от бизнесмена Ландън Клей и харвардския математик Артър Джафи. Целта на института е увеличаване и разпространяване на математическите знания и спонсориране на млади и обещаващи математици. Ето нерешените задачи:
1. Равенство на класовете P и NP
Проблемът P=NP е следният. Ако положителният отговор на някакъв въпрос може бързо да се провери, наистина ли той може да бъде бързо намерен? Например вярно ли е, че сред числата -2, -3, 15, 14, 7, -10... има такива, чийто сбор е равен на 0? Отговорът е "да", защото -2-3+15-10=0 лесно се проверява с няколко сборувания. Следва ли оттук, че е също толкова лесно да се подберат тези числа? Изглежда, че това е по-сложно, но не е доказано. Отговорът на въпроса за равенство на класовете P и NP би определил наистина ли е по-лесно да се провери задачата, отоколкото да се реши (P=NP). Или да се реши, е също толкова просто, колкото и да се провери (P=NP).
2. Хипотеза на Ходж
Тя се състои в това, че за особено добри типове пространства, наричани проективни алгебрични многообразия, т.нар. цикли на Ходж представляват алгебрични цикли - комбинации от обекти, имащи геометрична интерпретация.
3. Хипотеза на Риман
Засяга разпределението на нулите от дзета-функциите. Много твърдения за разпределението на простите числа, включително за сложността на някои целочислени алгоритми, са доказани в предположенията за верността на тази хипотеза. Докато не съществува проста закономерност, описваща разпределението на простите числа сред естествените, Риман открива, че броят на простите числа, които не са по-големи от x, се изразява чрез разпределението на нетривиалните нули от дзета-функциите.
4. Квантовата теория на Ян-Милс
Това е калибровъчна теория с неабелева калибровъчна група. Калибровъчните полета се наричат полета на Ян-Милс. Именно на основата на теорията на тези двама учени през 70-те г. на ХХ век са създадени двете крайъгълни теории за стандартния модел във физиката на елементарните частици. Става дума за квантовата хромодинамика (теорията за силните взаимодействия) и теорията за слабите взаимодействия.
5. Съществуването и гладкостта на решенията на уравненията на Навие-Стокс
Уравненията на Навие-Стокс описват движенията на гъстата нютонова течност и представляват основата на хидродинамиката. Решенията им имат много практически приложения. Но аналитичният им вид е открит само в няколко отделни случая. По тази причина все още няма пълно разбиране на тези уравнения. Решенията им често включват турболентността, която остава един от най-важните нерешени проблеми във физиката.
6. Хипотезата на Бърч и Суинъртън-Дайър
Тя е свързана с уравненията на елиптичните криви и техните рационални решения.
Този институт е организация с идеална цел от Кеймбридж, щата Масачузетс. Основан е през 1987 г. от бизнесмена Ландън Клей и харвардския математик Артър Джафи. Целта на института е увеличаване и разпространяване на математическите знания и спонсориране на млади и обещаващи математици. Ето нерешените задачи:
1. Равенство на класовете P и NP
Проблемът P=NP е следният. Ако положителният отговор на някакъв въпрос може бързо да се провери, наистина ли той може да бъде бързо намерен? Например вярно ли е, че сред числата -2, -3, 15, 14, 7, -10... има такива, чийто сбор е равен на 0? Отговорът е "да", защото -2-3+15-10=0 лесно се проверява с няколко сборувания. Следва ли оттук, че е също толкова лесно да се подберат тези числа? Изглежда, че това е по-сложно, но не е доказано. Отговорът на въпроса за равенство на класовете P и NP би определил наистина ли е по-лесно да се провери задачата, отоколкото да се реши (P=NP). Или да се реши, е също толкова просто, колкото и да се провери (P=NP).
2. Хипотеза на Ходж
Тя се състои в това, че за особено добри типове пространства, наричани проективни алгебрични многообразия, т.нар. цикли на Ходж представляват алгебрични цикли - комбинации от обекти, имащи геометрична интерпретация.
3. Хипотеза на Риман
Засяга разпределението на нулите от дзета-функциите. Много твърдения за разпределението на простите числа, включително за сложността на някои целочислени алгоритми, са доказани в предположенията за верността на тази хипотеза. Докато не съществува проста закономерност, описваща разпределението на простите числа сред естествените, Риман открива, че броят на простите числа, които не са по-големи от x, се изразява чрез разпределението на нетривиалните нули от дзета-функциите.
4. Квантовата теория на Ян-Милс
Това е калибровъчна теория с неабелева калибровъчна група. Калибровъчните полета се наричат полета на Ян-Милс. Именно на основата на теорията на тези двама учени през 70-те г. на ХХ век са създадени двете крайъгълни теории за стандартния модел във физиката на елементарните частици. Става дума за квантовата хромодинамика (теорията за силните взаимодействия) и теорията за слабите взаимодействия.
5. Съществуването и гладкостта на решенията на уравненията на Навие-Стокс
Уравненията на Навие-Стокс описват движенията на гъстата нютонова течност и представляват основата на хидродинамиката. Решенията им имат много практически приложения. Но аналитичният им вид е открит само в няколко отделни случая. По тази причина все още няма пълно разбиране на тези уравнения. Решенията им често включват турболентността, която остава един от най-важните нерешени проблеми във физиката.
6. Хипотезата на Бърч и Суинъртън-Дайър
Тя е свързана с уравненията на елиптичните криви и техните рационални решения.
Това може би са 8 офицялни, неуспешни опита от 2001 до 2008?