Не схващам ... линейна комбианция и обвивка?

[dataghost]

Съжалявам, ако някой дразня със този пост, но не мога да схвана две понятия, а направих усилия, уверявам ви.

Нека V е линейно пространство над поле F. а принадлежи на V, b принадлежи на F.
Линейна комбинация е ....
x=a1b1+a2b2+a3b3+...akbk.
хубаво. Така написано, аз го разбирам че е сбора на произведението на елемент на F с вектор от V. Тъй като са номерирани 1 до к, то има някаква наредба. В смисъл - първи елемент от F с първи от V, втори, трети и така до к ? Защото с такова впечатление останах от статията в fmi.wikidot.com

Но... нали полето е множество ? В този ред на мисли, може ли да има наредба на елементите в х=? Защото ако има, и дефиницята е такава, ми се губи смисъла на линейна обвивка ... защото ще има една линейна комбинация, нали? А "множество от всички линейни комбинации" не знам как да го разбирам, тъй като още не съм разбрал какво точно е линейна комбиацния ... ако може някой да поразясни и да даде някакъв пример, ще съм му много благодарен.

[The Darkness Within]

Идеята е, че х е линейна комбинация на няколко вектора а1, а2,..., ак, ако има такива скалари (числа) b1, b2,..., bk, че x да е равно на b1*a1+... + bk*ak
Например, ако x=2*a1+ 3*a2 + (-4,5)*a3, то х е линейна комбинация на векторите а1, а2 и а3
y=3*a1+8*a2+a3 също е линейна комбинация на тези три вектора.
Индексите 1,2...к не значат някаква конкретна наредба, просто се използват, за да е по-формален записа.
Например, x = b1*a1+b2*a2+b2*a3 е линейна комбинация, y=b2*a1+b1*a2+b3*a3 също е линейна комбинация и т.н.
А линейната обвивка е съвкупността от всички такива линейни комбинации на дадените вектори.

Дано да съм го обяснила разбираемо

[dataghost]

ааааа
еми ей това е
Дадат ли пример, нещата стават къде-къде по разбираеми... особено ако си го представиш геометрично.

Благодаря. Чатнах и за обвивката

[The Darkness Within]

Радвам се, че съм помогнала.

[dorianna]

А, голяма грешка е да си го представяш геометрично. Няма проблем, когато става дума за до 3 измерения, но в общия случай ще работиш с вектори от видa (x1, x2, ..., xN) в линейни пространства с размерност N и... там няма как да си го представяш геометрично. В началото не е лошо да си ги представяш, ама после ще ти е голям проблем.