Логически/математически задачи

[Fed]

Не са сгрешили...

Ще допълня дефиницията за съвършено число - числа, сумата на чиито точни делители е равна на самото число.

[Nivea]

да ти кажа честно таз дефиниция не я разбирам хич
друго си е примера

[Fed]

Добре. Сигурно има и други като тебе...

Ето пример за тях с 28:

Точни делители - 1, 2, 4, 7, 14

1+2+4+7+14 = 28

Това е.

Аз тука май на мат10 ще го обърна...

[Nivea]

Няма лошо

е може името да се посмени например mathSU

[Fed]

Ето и следващата задача:

На масата лежат 10 червени и 15 сини жетони. На всеки ход се разрешава всяка двойка жетони да се замени с един червен, ако тази двойка е едноцветна, и с един син жетон, ако двойката е разноцветна. Какъв жетон ще остане на масата след всеки 24-ти ход?

[ApucTokoTka]

МГ-Русе си е МГ-Русе...

А пък за последната задача трябва да е син ама нещо не мога да обясня защо...

[Fed]

Син е наистина. Браво!

Ето едно обяснение с метода на моделиране. Този метод се заключава в следното: за решаването на дадена задача, тя се заменя с някаква друга (модел на дадената), решението на която дава възможност да се намери решение на изходната задача.

Червения жетон ще заменим с числото (+1), а синия - с числото (-1). Замяната на двойка жетони за един ход е намиране на произведението на съответните числа, заменени с жетони. Произведението на всичките 25 числа, съответстващи на 10 червени и 15 сини жетони, е равно на (-1), тъй като отрицателните единици в това произведение са нечетно число (15). Когато двойка числа от това произведение се заменят с число (+1), ако заменената двойка числа е с еднакъв знак (еднакви жетони) или (-1), ако заменената двойка е с различен знак (разноцветни жетони), то това не изменя знака на произведението. Затова след 24 такива хода остава 1 число (-1), което съответства на син жетон.

[DiStuRbeD]

еее гатиии ...всеки път като погледна темата са задали задачата и след това верния отговор... някак си ми се нарушава кефа да решавам, като и обяснението е пред мене ...трябва да действам по-бързо, давайте следващата задача и да се мятам

[slighter]

Ето една задачка:
При произволно 2-оцветяване на множеството от 9 последователни цели числа има едноцветна 3-членна аритметична прогресия, но за 8 това не е вярно.

Пояснения по условието (за желаещите):
Ето едно примерно 2-оцветяване на първите 9 числа
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Тук се вижда, че имаме едноцветна аритм. прогресия 3, 6, 9. Номера е да се покаже, че както и да ги оцветим винаги има 3 числа от един цвят, които образуват аритм. прогр. Хайде стига толкова подсказване

П.С. Моля абонираните за сп. "Математика" да не се обаждат
П.П.С. Това било частен случай на някаква "фундаментална" теорема от комбинаториката.

[Derek]

Тук не се ли решаваха ЛОГИЧЕСКИ ЗАДАЧИ???

[Fed]

Taя задача мисля да я изпуснем.

[ApucTokoTka]

Taя задача мисля да я изпуснем.

Дааам

Ето затова една друга:
Кое е следващото число в редицата
3 5 15 39 107 291 ...

[slighter]

315

[ApucTokoTka]

315

Не е толкова

btw можеш да ни кажеш решението на тая с топчетата и варелите

[slighter]

Не е толкова

Така си е мислех, ама исках да се пробвам.
Иначе онази с топчетата малко й беше объркано условието (сега си е наред)
Не е трудна само трябва да се избере точно какво да се претегли.
Например от първия варел взимаме 1 топче от втория - 2, от третия - 3 и т.н. после като видим колко точно сме претеглили и с колко грама е по-леко от колкото ако бяха всичките еднакво тежки се разбира в кой варел са по-леките. Например кантара е показал 545 гр. не достигат 5 гр. => по-леките топчета са в този варел, от който сме взели 5 топчета.

А ето и за горната едно каратко решение.
1сл. Ако 1 и 9 са еднакъв цвят (напр. червен) => 5 зелено=>4 и 6 не може да са зелени=>са с разл. цвят(напр. 4 - червено, 6 - зелено), понататък разсъжденията са аналогични
2сл.Ако 1 и 9 са с различен цвят (напр. 1 - червено, 9 - зелено) =>5 е напр. червено (ако е зелено се получава аналогично) => 3 зелено и т.н
Накрая и в двата случая последното неоцветено число, както и да го оцветим се получава аритм. прогр. Това е.