forum.uni-sofia.bg

Това е уникално, но се разбира само от хора, които са от ФМИ и са по-навътре с материала.

Kак три вектора обърнали в нула един детерминант

(руска народна приказка)
В някакво пространство, в някакво
подпространство имало едно време
дадено нормализирано, удобно
подредено семейство юнашки вектори : T1, T2
и ТЗ. Нямали те собствени числа, нито
собствени стойности, а живели
както майка им ги родила. От период до
период, от -n до n работили и
превивали гръб братята на базиса на
богатия Симплекс – експлоататор и
капиталист, който живял целия си живот
по принципа на най-малкото
действие.
Но лош късмет – намразил ги Комплекс –
синът на Симплекс – и започнал да
се подиграва над тях с коплексните си
щуротии: ту една координата
нулира, ту друга. "Няма да имаме мира от
този Комплекс" – решили братята
– "Няма за него никакви ограничения." И
намислили те да обиколят всички
пространства и подпространства,
всички слоеве и многообразия и да
намерят дясна координатна система.
Излезли в чисто потенциално поле и
тръгнали с крачка е/2, накъдето им видят
очите. n вървели, 2n вървели, Зn
вървели... Започнали вече да се срещат
магнитни аномалии. Погледнали
братята – точно пред тях блести
струйно течение със син разрез на гладка
комплексна равнина. Не просто течение,
а завихрено. "Няма ли да половим
малко рибки?" – попитал Т1. "Защо не?" –
отвърнали братята му. Хвърлили
те от горния бряг своята изпитана
ортогонална мрежа. Гледат – в мрежата
сигма-риба се мята и с човешки глас
дума. "Не ме погубвайте, юнаци, ще
ви потрябвам." Пуснали я братята и
продължили нататък.
Много ли, малко ли вървели – повече от
нула и по-малко от безкрайност –
и изведнъж гледат: стои на пътя малък
параметър, от глад плаче. Съжалили
го братята, нахранили го с ядра.
Изведнъж започнал параметърът пред
очите им да расте, а като достигнал
екстремална стойност, поблагодарил
на братята и казал: "Аз ще ви потрябвам."
И пропаднал, като че го е
нямало изобщо. Потъмняло тук небето,
изчезнало слънцето. Понесли се из
пътя листата на Мьобиус, завъртели се
из въздуха уединени вихри; огнени
светкавици разцепвали небесната сфера
на Риман. Огледали се братята,
гледат – до пътя къщичката на Баба Яга.
"Къщичке, къщичке, обърни се към
нас с плюс, а към гората с минус."
Обърнала се къщичката. Влезли в нея
векторите и се зарадвали – стои маса, а
масата цялата отрупана с
най-различни гозби. Наяли се братята и
попитали: "Има ли някой тук?
Обади се!" Гледат – изпод печката
излиза вектор ли, скалар ли, в дробна
верига окован. "Добре дошли, благородни
вектори! Аз съм добрият
магьосник Ади
Аба Ага Коши Мак Лоран. Ето че вече
половин живот стоя тук под
стражата на злата Баба Яга и се мъча да
докажа голямата теорема на
Ферма..." Още не успял той да довърши и
зашумяло и зарезонирало наоколо.
"Да бягаме" – извикал Мак Лоран.
Освободили го братята и хукнали всички
заедно да бягат. Гледат – по небето
лети прекрасната Делта. Ударила се
Делта о земята, застанала на главата си
и се превърнала в Баба Яга:
"Мирише ми... мирише ми на вектор!" А от
братята вече и помен нямало.
Извел Ади Аба братята на геодезична
линия, посочил им пътя към Divgrad,
което ще рече Дивен Град, а той си
тръгнал по своя път. Вървели що
вървели, транслирали се дни и нощи,
изминали половината път. Ала
изневиделица нападнали ги диваци от
племето на Фибоначи, с които
програмистите плашат децата си, и ги
отвлекли в незнайно множество. Но
векторната кръв скалар става ли –
избили ги братята с производни на
динамита и открили, че са изгубили пътя
безвъзвратно като съкратена
дроб. Лутали се, лутали, периоди наред
търсили верния ъгъл и тъкмо се
изморили, гледат – по пътя безкрайна
геометрична прогресия се задава.
"Какво се е случило, добри ми членове?"
– попитал Т2. "Ох, братко" –
отвърнал му (2t+1)-ия член – "нападна ни
злият разбойник Гаус и уби
ирационален брой от нас. А ние сме
мирни поклонници и нямaме опит в
уравнения от такава висока степен."
Разгневили се братята и решили да
накажат злосторника. "Къде живее
гнусният злодеец?" – попитали те (2t+1).
"Далече, много далече, чак в
точката на Лагранж" – отговорил им
тъжно той. Тръгнали братята на път,
стигнали до бърлогата на Гаус. Хванали
разбойника и го накарали да реши
еднозначно система от 5 уравнения с 10
неизвестни. И тук Гаус го ударил
на рев. "Не ме погубвайте, юнаци,
матрицата не е квадратна – как да ги
реша?!" Пожалили го братята, накарали го
да ги упъти към Divgrad и
тръгнали. Много премеждия преживели,
много препятствия диференцирали, но
накрая стигнали до мечтания град.
И се издигнали пред юнаците стените на
града велики така, както расте
графиката на тангенса, когато
аргументът клони към n2. И се разсейвало
от него сияние лъчисто така, както се
разсейват частните суми на
хармоничния ред. Отбили се братята в
кръчмата "При стария Абел",
Обсъдили със стопанина
трансформациите на елиптичните функции и го
ударили на приказки. Разказал им той за
великото нещастие, сполетяло
града. Организирал веднъж управителят
на Divgrad, великият Галоа IV,
инвариантен бал по случай
пълнолетието на дъщеря си – красавицата
Резолвента. Такъв бал не било още имало
в неговата дефиниционна област.
Пристигнал на бала граф Хикс със
самоспрегната каляска, дошъл и княз
Синус със своята Синусоида. Чаровните
звуци на К-мерната музика, която
се изпълнявала от хора на коничните
сечения, придружени от великия тенор
Лобачевски, гладели слуха. Цялата зала
се въртяла в танца "Па dt".
Изведнъж изгаснала светлината,
замятали се по стените фигурите на
Лисажу, изплашили се гостите.
А когато оправили бушоните,
красавицата Резолвента била изчезнала.
Както показало следствието от
теоремата на Болцано, бил я похитил злият
вълшебник Вандермонд. Той се бил
промъкнал на бала като нарушил
условието на Даламбер-Ойлер и направил
подмяна в редовете на стражата.
Разчувствали се братята от разказа на
Абел. И решили те да си сравнят
силите със злия магьосник, да
освободят от скобите му красавицата
Резолвента. Насочили се към
търговските редове на Тейлър, приготвили се,
погадали на Вечния календар и
тръгнали на път.
Бързо се приказка разказва, ала не се
бързо работа върши. Тежките
гранични условия не позволили на
векторите да минат в съседната
накръстлежаща област, населена с
псевдовектори, където господствало
класовото неравенство на
Коши-Буняковски. И по заобиколната линия
излезли в точката на разклонението, на
която било написано: "Тръгнеш ли
надясно, в безкрайността ще отидеш.
Наляво ли тръгнеш, координатите си
няма да събереш. Направо ли тръгнеш, ще
се транспонираш." Замислили се
братята. И отведнъж се появил старият
познат Али Аба Ага Коши Мак Лоран.
"Зная, братя, аз вашите мисли. Тежка
работа сте замислили. Трудно е да
се надвие Вандермонд. Смъртта му е
заключена в детерминант. А този
детерминант се намира в додекаедъра. А
додекаедърът лежи в икосаедъра. А
икосаедърът е здраво, прездраво
вързан за корените на полинома на
Льожандър. Първият възел е обикновен,
вторият – моряшки, а третият
–логаритмичен. А този полином расте в
изолираната точка и не е лесно да
се стигне до нея. Лежи
тя зад околната стена в
пространството на хан Банах. И се пази тя от
чудовище с трансцедентен брой крака и
прякор Декремент. Този детерминант
трябва да се намери и приравни на
нула."
Показал им Али Аба пътя и стигнали по
него братята до границите на
непразно множество, запълнено с
несвиваема течност. Седят, гадаят какво
да правят – не знаят. И отведнъж се
появила сигма-риба. "Ето че ви
потрябвах, млади юнаци!" Превозила ги
тя и им обяснила пътя по-нататьк.
Не смогнали братята два периода да
минат и пътя им преградила вдлъбната
повърхнина от втори род. Опечалили се
векторите. Но застанал пред тях
малкия параметър. "Ето че ви дотрябвах,
братя!" Ударил се той о земята,
разложил се по своите степени и
преминали братята на другата страна. "А
сега," – казал им параметърът –
"вървете по следите на матриците право
до изолираната точка. Намерили братята
следите, гледат и що да видят –
разходимост имат на три страни.
Отправил се всеки в своята посока.
Вървял, вървял Т1 и отведнъж изникнали
пред него неизброимите орди на
хан Банах, всичките (освен може би с
едно изключение) облечени в
Жорданова форма, подстригани а ла
скобка на Поасон. "Ех," – затьжил се
векторът, "няма ги с мен любимите ми
братя! Но нищо, Т1 и сам в полето е
воин." И безстрашно се хвърлил срещу
враговете. А тук и братята дошли
на помощ. Победили неприятеля.
Изведнъж всичко се затресло,
зарезонирало. Разтворила се земята и пред
векторите се появило чудовището
Декремент. Не се уплашили братята,
хвърлили върху него въжен
многоъгълник. Заплело се чудовището и
издъхнало. Намерили братята полинома,
разровили корените, разрязали
възлите, отворили икосаедъра, извадили
додекаедъра, извлекли
детерминанта...и го приравнили на нула.
И дошъл краят тук на злия Вандермонд. И
се появила пред братята
красавицата Резолвента, жива и здрава.
...Което и трябваше да се докаже.

Забележка: Приказката е написана за
случая T=3. Използвайки метода на
пълната математическа индукция,
читателят лесно ще я обобщи за всяко
цяло n>T

Елипсата е кръг, вписан в квадрат 3Х4

По-горното е incredibly geek
Дори за мен

Онова горе е пълно с абсурди, но е адски забавно. На някои места щях да се изпусна от смях направо.

Девойка отива в черквата да се изповяда:
- Отче, съгреших четири пъти...
Свещеника вади един калкулатор и започва да изчислява нещо. След малко казва:
- Иди, дъще и прочети шест пъти "Отче наш".
След една седмица девойката отново идва да се изповяда: ...
- Съгреших, отче. Три пъти съгреших...
Свещеника отново вади калкулатора и започва да смята. Смята дълго и накрая вдига глава, и казва:
- Иди, дъще и съгреши още веднъж, че тука едни шибани дроби се получават....

КЪМ МАТЕМАТИЧЕСКАТА ТЕОРИЯ НА ЛОВА

За по-голяма простота ще се ограничим само с разглеждане на лова на лъвове (Felis leo), живеещи в пустинята Сахара. Изброените по-долу методи могат лесно да се модифицират и приложат към други месоядни, обитаващи различни части на света.
§ 1. Математични методи
1. Метод на инверсната геометрия. Поставяме в дадена точка на пустинята клетка, влизаме в нея и се затваряме отвътре. Извършваме инверсия на пространството по отношение на клетката. Сега лъвът е вътре в клетката, а ние сме отвън.
2. Метод на проективната геометрия. Без ограничение на общността можем да разглеждаме пустинята Сахара като равнина. Проектираме равнината в линия, а линията в точка, която се намира вътре в клетката. Лъвът се проектира в същата точка.
3. Метод на Болцано — Вайерщрас. Разделяме пустинята с линия, която минава от север на юг. Лъвът се намира или в източната част на пустинята, или в западната част. Да предположим за определеност, че той се намира в западната част. Нея разделяме с линия, която минава от запад на изток. Лъвът се намира или в северната, или в южната част. Да предположим за определеност, че той се намира в южната част; делим я с линия, която върви от север на юг. Продължаваме този процес до безкрайност, като всеки път издигаме здрава решетка покрай разграничителната линия. Лицето на последователно получаваните области се стреми към нула, така че лъвът в края на краищата се оказва заграден в решетка с произволно малък периметър.
4. Комбиниран метод. Ще отбележим, че пустинята представлява делимо пространство. То съдържа навсякъде плътно множество точки, от които избираме редица от точки, имаща за граница местоположението на лъва. После по тези точки, екипирани с необходимото снаряжение, дебнешком се промъкваме до лъва.
5. Топологичен метод. Да отбележим, че свързваемостта на тялото на лъва във всеки случай не е по-малка от свързваемостта на тороида. Привеждаме пустинята в четиримерно пространство. Съгласно статия [1] може по непрекъснат начин да се изпълни такава деформация, че при връщане в тримерно пространство лъвът да се окаже завързан на възел. В такова състояние той е безпомощен.
6. Метод на Коши, или функционално теоретичен. Да разгледаме лъва като аналитична функция на координатите f(x) и да напишем интеграла



където С е контурът, ограничаващ пустинята, g — точката, в която се намира клетката. След изчисляването на интеграла се получава f(g), т.е. лъвът е в клетката.
§ 2. Методи на теоретичната физика
1. Метод на Дирак. Отбелязваме, че дивите лъвове в пустинята Сахара са ненаблюдаеми величини. Следователно всички наблюдаеми лъвове в пустинята Сахара са опитомени. Хващането на опитомен лъв предоставяме на читателя като самостоятелно упражнение.
2. Метод на Шрьодингер. Във всички случаи съществува положителна, различна от нула вероятност лъвът сам да се окаже в клетката. Стойте и чакайте.
3. Метод на ядрената физика. Поставяме опитомен лъв в клетка и действуваме на него и на дивия лъв с обменния оператор на Майоран [2]. Или да предположим, че сме искали да хванем лъв, а сме хванали лъвица. Тогава поставяме последната в клетката и й действуваме с обменния оператор на Хайзенберг, с който се променят спиновете.
§ 3. Методи на експерименталната физика
1. Термодинамичен метод. През пустинята опъваме полупропусклива мембрана, която пропуска всичко с изключение на лъва;
2. Активационен метод. Облъчваме пустинята с бавни неутрони. Вътре в лъва ще се появи радиоактивност и той ще започне да се разпада. Ако се почака достатъчно дълго време, лъвът няма да може да окаже никаква съпротива.

Върви си един луд наперено из лудницата.Среща друг, който обаче бил някакъв невзрачен и уплашен един такъв.Нашия човек решава да го изгаври:
- Ща интегрирам!
-Ааааааааааааааааааааа(а) (в период , разбира се) - викайки и размахвайки ръце във въздуха тръгнал да бяга стресирано лудия все едно е бил на изпит по висша алгебра.
Продължил доволно лудия пич и не след дълго среща друг подобен на предишния стресиран луд , търкащ си ръцете една в друга и на тръни, сякаш ей сега ще му забие компютъра , а не си е сейфал задачата , която е писал един час.Решил да се изгаври и с него:
- Ща диференцирам!
-Аааааааааааааааааааа... - тръгнал да бяга уплашено лудия , ама няма да го пиша в период , защото след малко се блъснал в стената мислейки ,че е матрица.
Супер доволен нашия главен герой продължил да крачи с ведра крачка (като човек който си е взел всичките изпити предварително, може би) , но изведнъж какво да види - насреща му с абсолютно , че даже и по - ведра крачка изкочил друг луд.
"Яя тоя ще е някакъв голям зубър" - помислил си лудия - "Сега така ще го изплаша , направо ще го пратя в 1ви курс!".Приближил се до него и му казал заплашително:
- Ще те интегрирам , а после ще те диференцирам!
Другия го погледнал с явен непукизъм и му отвърнал:
- К'во ми пука на мен ве , аз съм е на хикста!

stanko написа:Върви си един луд наперено из лудницата.Среща друг, който обаче бил някакъв невзрачен и уплашен един такъв.Нашия човек решава да го изгаври:
- Ща интегрирам!
-Ааааааааааааааааааааа(а) (в период , разбира се) - викайки и размахвайки ръце във въздуха тръгнал да бяга стресирано лудия все едно е бил на изпит по висша алгебра.
Продължил доволно лудия пич и не след дълго среща друг подобен на предишния стресиран луд , търкащ си ръцете една в друга и на тръни, сякаш ей сега ще му забие компютъра , а не си е сейфал задачата , която е писал един час.Решил да се изгаври и с него:
- Ща диференцирам!
-Аааааааааааааааааааа... - тръгнал да бяга уплашено лудия , ама няма да го пиша в период , защото след малко се блъснал в стената мислейки ,че е матрица.
Супер доволен нашия главен герой продължил да крачи с ведра крачка (като човек който си е взел всичките изпити предварително, може би) , но изведнъж какво да види - насреща му с абсолютно , че даже и по - ведра крачка изкочил друг луд.
"Яя тоя ще е някакъв голям зубър" - помислил си лудия - "Сега така ще го изплаша , направо ще го пратя в 1ви курс!".Приближил се до него и му казал заплашително:
- Ще те интегрирам , а после ще те диференцирам!
Другия го погледнал с явен непукизъм и му отвърнал:
- К'во ми пука на мен ве , аз съм е на хикста!

Това е класика.

Хахаха този дори аз го схванах и е много як

stanko написа:Върви си един луд наперено из лудницата.Среща друг, който обаче бил някакъв невзрачен и уплашен един такъв.Нашия човек решава да го изгаври:
- Ща интегрирам!
-Ааааааааааааааааааааа(а) (в период , разбира се) - викайки и размахвайки ръце във въздуха тръгнал да бяга стресирано лудия все едно е бил на изпит по висша алгебра.
Продължил доволно лудия пич и не след дълго среща друг подобен на предишния стресиран луд , търкащ си ръцете една в друга и на тръни, сякаш ей сега ще му забие компютъра , а не си е сейфал задачата , която е писал един час.Решил да се изгаври и с него:
- Ща диференцирам!
-Аааааааааааааааааааа... - тръгнал да бяга уплашено лудия , ама няма да го пиша в период , защото след малко се блъснал в стената мислейки ,че е матрица.
Супер доволен нашия главен герой продължил да крачи с ведра крачка (като човек който си е взел всичките изпити предварително, може би) , но изведнъж какво да види - насреща му с абсолютно , че даже и по - ведра крачка изкочил друг луд.
"Яя тоя ще е някакъв голям зубър" - помислил си лудия - "Сега така ще го изплаша , направо ще го пратя в 1ви курс!".Приближил се до него и му казал заплашително:
- Ще те интегрирам , а после ще те диференцирам!
Другия го погледнал с явен непукизъм и му отвърнал:
- К'во ми пука на мен ве , аз съм е на хикста!

... Тогава лудия с лукава усмивка го довършил

А аз съм Де Деигрек....

Днес е вторият Pi ден. 22/7. На математиците - честито

moridinbg написа:

Nice

Тия яки сметки ми приличат на 3-тите производни на последният тест по ДИС2

Специален поздрав за всички фенове на анализа Под водой - Матанализ