forum.uni-sofia.bg

Хмм...тежкО му на Стив, ако се окаже, че Джо е мека китка и двамата са единствените на този остров...

Kitty написа:Fed, ще се пробвам.. Познават се, защото те са единствените хора на този остров?...

Да! Сега опитай и да го докажеш.

Ще го разделя на два случая, понеже не съм много сигурна, дали това, че са лъжци, означава, че лъжат.

Всеки лъжец познава m-1 на брой лъжци.
Всеки честен познава n-1 на брой честни.

1сл.
Лъжците твърдят, че познават повече лъжци отколкото честни, дефакто познават повече честни отколкото лъжци. А честните познават повече лъжци, отколкото честни.

Случая при лъжците, с изключение на този, който познава честния:
m-1<0
m<1
ДС: m цяло число, m>=1 =>
такова m не съществува.

Случая при честните, с изключение на този, който познава лъжеца(аналогично):
n-1<0
n<1
ДС: n цяло число, n>=1 =>
такова n не съществува.

Нека разгледаме случая с въпросният лъжец, който познава 1 честен:
m-1<1
m<2
ДС: m цяло число, m>=1 =>
m=1 => има 1 лъжец на този остров.

А сега случая с честният, който познава 1 лъжец (аналогично)
n-1<1 ДС: n цяло число, n>=1 => n=1 => има 1 честен на този остров.

Стив и Джо се познават.

2сл. Лъжците наистина познават повече лъжци, отколкото честни. Честните познават повече лъжци отколкото честни.

Случая при честните, с изключение на този, който познава лъжеца:
n-1<0
n<1
ДС: n цяло число, n>=1 =>
такова n не съществува.

Случая при лъжците, с изключение на този, който познава честния:
m-1>=n (по-надолу пак доказвам, че n=1)
m>=2
ДС: m>=1, m цяло число. =>
m>=2

Случая при честният, който познава лъжеца:
n-1<1
ДС: n цяло число, n>=1 =>
n=1 => има 1 честен на този остров.

Случаят при лъжецът, който познава честния:
m-1>1
m>2
ДС:m>=2 =>
m>=2

В този случай не можем да сме сигурни дали Стив и Джо се познават.


П.П. Какво да ви кажа.. Нямам с какво да се занимавам докато боба се накисне.

Щом и до Допустими Стойности стигнахме...

francesco totti написа:Щом и до Допустими Стойности стигнахме...

Не разбирам кое е смешно. Едно е интуитивно да усетиш отговора - друго е да се обосновеш

Ето малко по-разбираемо решение за неразбиращите:

По условие имаме, че съществува поне 1 честен жител. От това, че всички твърдят, че броят на познатите им лъжци е по-голям от броя на честните следва, че и нашият честен човек го твърди. Но по условие той познава само 1 лъжец.
Значи 1 > броя на честните хора, които познава, а той познава всички честни хора на оствора. Следва, че той е единственият честен човек на острова.
Лъжците твърдят, че познават повече лъжци отколкото честни. Но те лъжат за това. Оттук за всеки лъжец: познати честни > познати лъжци. Познати лъжци < познати честни <= 1 => той познава 0 лъжци => имаме само един лъжец.

Fed написа:...

Абе, и аз първо тръгнах така да го пиша... Ама харесвам математическата точност :>

П.П. Дай някоя друга

На остров Логически живеят 2009 рицари, лъжци и шпиони. Рицарите не лъжат никога, лъжците лъжат винаги, шпионите - понякога лъжат, понякога - не. Емил пристигнал на острова и попитал всички "Колко рицари живеят на острова?". Първият жител отговорил "Един", вторият - "Двама", третият - "Трима" и т.н., последният (2009-и) отговорил "2009". На другия ден Емил попитал всички в същия ред "Колко лъжци живеят на острова?" и получил същите отговори. Колко са шпионите на остров Логически?

Аз не съм съвсем сигурен, дали разбрах правилно, но ще се пробвам. Значи, на острова има 2009 души, всеки от тях казва различно число от 1 до 2009. Рицарите са константа, следователно само един от всички хора е казал истината. Тъй като рицарите казват винаги истината, значи рицарят е само 1 и той е първият запитан. Всички останали са излъгали и двата пъти, което означава ли, че са лъжци?

Не, не означава.

2007 шпиони?
Щом рицарите казват винаги истината значи, само първият рицар е казал истината първият път и втория път, когато Емил е питал: Колко са лъжците пак е казал 1, значи шпионите са 2007..

Ооо, много съм прост. той втория път питал, колко са лъжците...

Дъждът върху лицето написа:2007 шпиони?
Щом рицарите казват винаги истината значи, само първият рицар е казал истината първият път и втория път, когато Емил е питал: Колко са лъжците пак е казал 1, значи шпионите са 2007..

Правилно

Fed написа:

Дъждът върху лицето написа:2007 шпиони?
Щом рицарите казват винаги истината значи, само първият рицар е казал истината първият път и втория път, когато Емил е питал: Колко са лъжците пак е казал 1, значи шпионите са 2007..

Правилно

Хах, чудесно... логиката никога не ми е била силна страна.

Запишете числото 2009 с девет 7-мици, като използвате само 2 аритметични операции