Зада4ки...Интересно.....

[SpyBaby]

Днес решавах мн интересни или по точно сложни задачи от далечното минало ,които започват да се появяват в примерни теми и сега... И така нека в тази тема всеки да напише 1 или няколко задачи за които е изпълнено едно или повече от тези неща:І) :
1 са го затруднили по някакъв начин и му е нужна помощ
2 е намерил някоя много интересна зада4а
3 има някакво чуество че такава задача може би ще дадат на изпита
4 има желание да помогне на някои от юзерите във форума които нямат голям достъп до мн сборници
5 е решавал тази задача на някакъв курс и тя му е направила впечатление
6 Самата задача си струва да се реши
7 Има нещи нетипично в нея или е ключова за други зада4и
8 ...оставям на вас да решите....
НАдявам се 4е тази тема ще се разрастне и по някакъв начин наисита може да помогне на някои които не учат в МГ или МП или не ходят на курсове и уроци поради 1 или друга при4ина и нямат голям достъп до помагала...или просто на някои които 8 9 и 10 зада4а им се струватпросто невъзможни и нерешими ..... А и не само заради това сложих тази тема...Просто имам слабост към по нестандартни задачи и такива които искат повече логика а не стандартен метод за решаване...Такива като 10та зада4а например:І Дано подходят пове4ето по сериозно на темата и не дават някакви глупави или от тях мислени зада4и...Благодаря предварително:І

!!!
Скоро ще покажа зада4и които са от списание математика...преди около 30 години....За някои това може да е много ....но преподавателите от курса по математика в СУ ни даваха зада4и от 55 година насам...и някакви руски стари списания....Така че ни6то не се знае....още пове4е на дали всички зада4и са измислени...мн от тях просот им е променено някакво число или е добавено не6то ново...:І

[nightwish]

1 са го затруднили по някакъв начин и му е нужна помощ
2 е намерил някоя много интересна зада4а

Съзнаваш ли,че може да напълним темата със задачи от международни и световни състезания ?

[slighter]

Според мен става въпрос за по-интересни задачи откъм цел на решаването. Нещо като главоблъсканици. щото то задачите от световното се едно древнокитайски ръкопис гледаш

[SpyBaby]

да...имам предвид задачи от рода на 8 9 или 10 та ...Не съм казала от някакви състезания...но не6то което може да бъде дадено на изпит като трудност ....или някоя друга зада4а която е затруднила някои но той не ходи да уроци или не е от Мг....може би не сте ме разбрали добре:І)

[nightwish]

Утре обещавам,че ще пусна.Без М+,така ли?

[SpyBaby]

Няма проблем..откъдето и да са ...на мен не ми е проблем да си намеря задачи но бях забелязала (съжелявам че се повтарям) че има не само от Мп у4еници които питат за сборници и такива не6та...така че който няма тък е мястото да намери...а аз имам няколко примерни теми за СЪ(със 10 зада4и) но не са нито тези от сайта нито тези от Математика+. Така че който има желание може да разменим някоя не публикувана тема.... (примерна)с 10 зада4и:)

[nightwish]

Ето задачи от курса на Тонов в Бургас:

1.Нека p,q са реални числа.Уравнението
x*x+(p-(8*q/p))*x+q=0
няма реални корени.
а)докажете,че x*x+p*x+q=0 има два различни реални корена
б)докажете,че ако x1,x2 са корени на x*x+p*x+q=0 ,то
(x1/x2)принадлежи на (7-4*(корен от 3);7+4*(корен от 3))

2.а=?,системите
х+2у=2-а ; -х+а*у=а-2*а*а
и
х*х-у*у*у*у=4х-3 ; 2х*х+у*у+(а*а+2а-11)*х+12-6а=0
са еквивалентни

3.p=? (корен квадратен от(x-p))*(2x*x-(p*p+4)*x+2*p*p)=0
има точно два корена.

4.а=?,уравнението х*х-2*а*sin(cosx)+2=0
има единствен корен.

5.а=?,системата
(2 на степен модул от х)+(модул от х)=у+х*х+а
х*х+у*у=1
има единствено решение

6.а=?,системата
((3-2*(корен от 2))на степен у)+((3+2*(корен от 2))на степен у)-3а=х*х+6х+5
у*у-(а*а-5а+6)*х*х=0
-6<=х<=0
има единствено решение.

7.да се определи как са раположени корените на
а*х*х-3(а+1)*х+2а+7=0
спрямо затворения интервал [-1;4]

8. 3*х*х-(6а+1)*х+а*а+6а-3=0
а)да се докаже,че корен от 2 не е корен
б)а=?,съществува реален корен u така че |u-(корен от 2)| е най-малко

9.а=? уравнението
(х*х-6|x|-a)*(х*х-6|x|-a)+12*(х*х-6|x|-a)+37=cos(18*пи/а)
има точно два корена

10.а=?,уравнението
(1-а)*tgx*tgx-2/cosx+1+3a=0
има повече от едно решение в интервала (0;пи/2)

Сега ме мързи да пиша повече .Ако искате още-казвайте .

[nightwish]

Ох,не ми се учи по английски,няма активност във форума
Ето още задачи:

1.m=? уравнението:
x*x*x*x+8(x+2)*(m*x*x+8*(2m-15/4)*(x+2))=0
има решение

2.Намерете стойностите на а,за които неравенствата:
2а*cos(2(x-y))+8*a*a*cos(x-y)+8*a*a(a+1)+5a<0
и
х*х+y*y+1>2*a*x+2*y-a*a+a
са изпълнени за всяка двойка(х;у)

3.а=? всички числа принадлежащи на [-1;3] удовлетворяват
2*а*х+2*(корен от (2х+3))-2х+3а-5<0

4.х,у са реални
х*х+у*у-4х+10у+20=0
докажете,че
у+7-3*(корен от 2)<=х<=у+7+3*(корен от 2)

[katrin_vt_]

ето още една задачка от математическо списание (вероятно е на по-ниско ниво ама се искам по-задълбочени разсъждения)

ако С(к) е означение за сумата от цифрите на к, да се намери ако е възможно такова к, че:
а) С(к) + С(к.к) = 2008
б) С(к) + С(к.к) = 2009

някой измисля ли нещо? че аз се затрудних...