[КСК 2010] Математика

[Eleanor]

дааа,по- гаднички си бяха..

[junglichka]

даам, не се оправдаха очакванията
хайде пишете решенията !

[Eleanor]

[lipgloss]

За съжаление не мога да ви помогна за 10-та не ми стигнаха силите и нервите до там. Иначе,дано всички сте изкарали колкото искате,та даже и повече.
Според мен задачите,както се изказаха преди мен,бяха по труднички от първия изпит,ама какво да се прави.Не знам за вас,но аз ще ходя и на третия изпит,на този очаквам някъде 4.50.

[Eddie]

На десета задача се вижда че решенията на системата са -1, 1 и 0 и при тези числа се получава:
при 1 и -1
a<b+c; b<a+c; c<b+a;
а при 0
а>0, b>0, c>0

Което е достатъчно да се твърди, че тези числа са дължини на страни на триъгълник.

Като сверям с отговорите на приятелите мисля, че този път ще имам над 5.50, даже 6.00 ама да не се изхвърлям. Миналия път имах 5 и 30 и много ме е яд, защото подходих несериозно тогава.

[junglichka]

Добре де обяснете на 2ра как решавате, защото аз някъде бъркам, 200 пъти я гледах в залата и все ми изглеждаше вярна и едновременно невъзможна
6та пък въобще не я измислих, докато 10та ми се стори доста лесна

[rounders]

Ако може пълни решение на трета и седма

[vicho_]

Добре де обяснете на 2ра как решавате, защото аз някъде бъркам, 200 пъти я гледах в залата и все ми изглеждаше вярна и едновременно невъзможна
6та пък въобще не я измислих, докато 10та ми се стори доста лесна

Нека BH=x => AH=8x и AB= AH+BH=9x. Тъй като триъгълник CHB е подобен на триъгълник ABC следва, че BC/BH=AB/BC => 1/x=9x/1 => x^2=1/9 => x=1/3. AB=9x=3. Триъгълникът ABC е правоъгълен => AB^2=BC^2+AC^2 => AC^2=AB^2 - BC^2 => AC^2=9-1=8=2.2^2 => AC=2*корен(2)
Pabc= 1+3+2*корен(2)= 4+2*корен(2)

[junglichka]

мм и аз получих някв х 1/3, но не го написах не знам защо.. иначе зех че CH/8x = BC/x.. излъгация;д

[summer_f_]

айде бе, математици, какво направихте днес? Чакахме ви половин час да свършите

[morfei]

Невероятно тъпа грешка на 6-та почти уби шанса ми за 5.50. Иначе и аз така съм решил 10та. На 9та не можах да измисля нищо освен некви подобни ама не съм ги писал. Иначе задачите беха по-трудни, ама тва не е оправдание. Пффффффффффф, тъпата грешка на 6-та мн ме дразни.

[rounders]

Решението на осма задача

[Eleanor]

хмм,8ма,ако не се лъжа коя беше:
Изразяваш х1 и х1 с формулите на Виет (х1.х2 и х1+х2) и намираш зависимостта м/у а и б, след което правиш Д да е >= на 0 и се получава равно на 1/2 след тва заместваш и намираш б,( 1/16 ако не се лъжа)

[morfei]

Решението на осма задача

От Виет следва, че x1+x2=-a,x1.x2=b.Тогава x1^2+x2^2=a^2-2b.Заместваш и се получава 5a^2-4b-4a+1=0. За да съществуват реални корени следва, че дискриминантата е по-голяма или равна на нула(a^2-4b>=0).Тоест 4b<=a^2.Но 4b=5a^2-4a+1.Тогава 5a^a-4a+1<=a^2.Тоест (2a-1)^2<=0.Но това е точен квадрат и е винаги >=0.Тоест трябва да е нула. Демек а=1/2.Оттам намираш и b=1/16.

[rounders]

Ясно, но аз получих 2/5 и 1/20

morfei, ясно. Аз получух x1+x2=-a и x1.x2=b И от там квадратното уравнение написан от теб,но след това полчуих b=1/20 и a=2/5.. Както и да е.. И без това пак се изложих и щя хвана около 4,50.. :{