Предварителен изпит по математика

starMonkey · Мнение от **starMonkey** » 07 Май 2006, 19:59

Е, именно това беше целта на 10те задачи - по-лесно да можеш да изкараш 3 и 4, но да е по-разредено между 5 и 6.

cloud_9 · Мнение от **cloud_9** » 07 Май 2006, 20:00

Victoria написа:
Vincenzo написа: Др кво да кажа, честно казано не ме радват много лесните задачи, защото бала ще се вдигне..и ще стане накрая.. сметката без кръчмаря
И мен това ме притеснява донякъде... но пък има още два изпита, на които, надявам се, ще изкарам по-добре.

Всички това ни притеснява...
Ще стане в СУ, ако нямаш 6.00 - забрави, което не е особено добра перспектива за кандидат-студента

nikos · Мнение от **nikos** » 07 Май 2006, 20:13

за трета задача от кавадратно уравнение за n ли получавате като заместите в формулата? и там се получава някъв корен от 2401 ???
мерси

cloud_9 · Мнение от **cloud_9** » 07 Май 2006, 20:20

49*49=2401

starMonkey · Мнение от **starMonkey** » 07 Май 2006, 20:44

Имаше ли някой във втори блок на УАСГ (809 стая

)

CoHka · Мнение от **CoHka** » 07 Май 2006, 21:43

Задачките бяха супер, аз съм много доволна

iliyan · Мнение от **iliyan** » 08 Май 2006, 08:12

cloud_9 написа:10та ми е бая измислена...

Наистина измислена.
Доказването за единствената точка е тривиално. Просто 1/x е хипербола с два клона в първи и трети квадрант. Параболата x^2 + 2x + 1 e във втори и първи квадрант. Геометрично се вижда, че няма как да имат повече от една обща точка.
Обаче като приравним двете уравнения да намерим точкатааа... Ох, мамо. На Джава даже написах програмка. На лист по Хорнер не мога да открия корените, просто делителите на свободния член и пред старшия коефициент е +-1, а след като направих мин. и макс. открих, че x трябва да е около 1/2. С форумулите на Виет трябва да стане, ама много писане, бате и се отказах. И цикълчето ми беше да върти хикс от тип дъбъл между 0.46 и 0.48 през 0.0000001. Ами видях в една околност (където стойностите на двете функции се приближават към 2 и нещо беше), при прнтването вади експоненти и установих, че хикс е 0.4678..... Ами ирационално е числото. Няма какво друго? Тъй като е в интервала 0<=1, пробвах да положа x = cos u. (после нали трябва да се докаже, че точката е в областта на централна окр. с радиус две, значи точките от окр. са с координати 2*cos x, 2*cosy)
Вие нещо измислихте ли? Половин час се занимавах с нея и ми писна.

qwertybg · Мнение от **qwertybg** » 08 Май 2006, 09:06

такаа.. Ето линк с решенията на изпита от 7ми май.
[url target="blank"]http://www.fmi.uni-sofia.bg/news_html/resolveuid/c6f290fa8de68a95d51a32cc07bbf07a[/url]
ии имам съмнения относно 2ра задача, която аз съм решил по различен начин..
Аз съм разлагал косх и се получава кубично уравнение, което се разлага само с поглед

) отговорите са косх=1 и косх=-1... аз написах метода си във отговора ма не иска да го приеме чеее бил на латиница, някак си не върви да пиша cosx=косх.... абе вижте за какво става въпрос и чакам отговори
вижте в решенията...? може би ако даваме стойности на k и l Xовете се препокриват като решения...Много ме мързеше да давам стойности и да смятам.... ноо все пак отговорите са си отговори..... ??? очаквам коментари

iliyan · Мнение от **iliyan** » 08 Май 2006, 09:11

Баси кви сметки били. Аз се занимавах с такива работи...

J`E`K`O · Мнение от **J`E`K`O** » 08 Май 2006, 09:24

qwertybg написа:такаа.. Ето линк с решенията на изпита от 7ми май.
[url target="blank"]http://www.fmi.uni-sofia.bg/news_html/resolveuid/c6f290fa8de68a95d51a32cc07bbf07a[/url]
ии имам съмнения относно 2ра задача, която аз съм решил по различен начин..
Аз съм разлагал косх и се получава кубично уравнение, което се разлага само с поглед ) отговорите са косх=1 и косх=-1... аз написах метода си във отговора ма не иска да го приеме чеее бил на латиница, някак си не върви да пиша cosx=косх.... абе вижте за какво става въпрос и чакам отговори
вижте в решенията...? може би ако даваме стойности на k и l Xовете се препокриват като решения...Много ме мързеше да давам стойности и да смятам.... ноо все пак отговорите са си отговори..... ??? очаквам коментари

и аз като теб я реших...и се притеснявам сега...ще ми го зачетат ли... КПи го получавам ама и още едно получавам

и едно което се изключва. А на тая с трапеца, 4-та, аз директно ползвах хероновата формула за трапеца. И получавам 15.Корен 33. Все пак и с нея формула можем да намерим лицето...но пък не е същото като отговора..А каква е тая формула на Болцано ?!?! за първи път я чувам

Иначе не бяха много трудни задачите, яд ме е само за няколко грешчици от недоглеждане. Май май макс 5 да хвана

qwertybg · Мнение от **qwertybg** » 08 Май 2006, 09:26

заа 10 задача... има 10000 различни доказателства.. всеки е доказал по разли4ен на4ин... такаа значи ф(х)=х^2+х+1 и ж(х)=1/х нямат реални корени... ... ф(х) старшия коефициент =1>0 следва че параболата е над абсцисната ос.. следва чее функцията има минимум при стойност х=-б/2а
което е -1/2 и ф(х)мин=3/4 ( по спомени само) ... ф(о)=1 тоест това е точката в която параболата пресичааа ординатата и то в положителната и част... ж(х) ако даваме стойности на х от 1 до безкрайност, то ж(х) клони към 0 ( тва се показва с лимеси) тоест ако х расте у(ж(х)) намалява.. значи за стойноти на 0<х<1 у е >1 .. ние видяхме чее при у=1 и 2те функции не се пресичат.. така на ж(х) ако даваме отрицателни стойности графиката е симетрична но е изцяло в 3ти квадрант. зна4и х0 може да приема сааамо положителни стойности и то в интервала (0;1) колкото по малки стойности даваме на х толкова повече расте у, тоест lim1/x x->0 = Inf. ... параболата на ф(х) e е постоянно растяща след (-1/2;3/4) => че те фукнции имат обща точка в чви квадрант . и то при 0<х<1... по хитро беще с Болцано ноо тази теорема не гарантира че имаме само 1 корен... И сега следва втората част от задачата, в чието мое решение се съмнявам..
Р(х)=ф(х)-ж(х)= х^3+х^2+х-1=0 Р(1)=2 но х<1 (доказано) следва и 4е Р(1)<2 ... аз го оставих до тук... нямаше как да смятам дължината на радиус вектора на пресечната точка тъй като имаме само 1 условие х<1 ... за у нищо не знаем.. !!1 ае пак очаквам някви коментари

qwertybg · Мнение от **qwertybg** » 08 Май 2006, 09:38

Теорема на Болцано (има я в учебника ми по математика за 12 клас): Ако функцията г9ь) е непрекъвната в затворения интервал [a;б]и ф(а) е различно от ф(б), каквото и да бъде числото λ межу ф(а) и ф(б), в интервала (а;б) съществува число х0 такова , че ф(х0)=λ...
тоест частен случай, ако едно от числата ф(а) и Ф(б) е положително а другото отрицателно, в интервала (а;б) съществува число хо такова че ф(х0)=0 тоест съществува такова число , което е решение на дадената функция...!! аа за тая задача с трапеца ... не можеш да използваш херон защото не знаеш колко е ъгъл BAC i BCD nali formulata be[e taka)
samo po spomeni.... Babcd=sqrt(p)(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-a*b*c*d*cos (alfa+gamma/2): 2 срещуположни ъгъла. ... формулата е удобна само за випсан четириъгълник...

Леле, става ми лошо... Повече няма да отварям тая тема

J`E`K`O · Мнение от **J`E`K`O** » 08 Май 2006, 09:47

S=sqrt (p-a)(p-b)(p-c)(p-d) е формулата. И така би трябвало бързо и лесно да си излезе.. Мерси за разяснението на Болцано, аз съм езикова паралелка и ... 2 часа математика на седмица, добре че са уроците

qwertybg · Мнение от **qwertybg** » 08 Май 2006, 09:56

пич формулата не е такааа
Babcd=sqrt(p)(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-a*b*c*d*cos ^2(alfa+gamma/2) така е 1000% са стоя и я гледам пред мене ...
в частен случай:
Babcd=sqrt(p)(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) това е когато α+γ=180 а cos180/2=cos90 koeto e 0....
а относно 10 задачаа. нещо гледам и не мога да повярвам... значи радиус вектора ни е МО^2=2/α но офф да бе ... няма значение .. така си е...

forum.uni-sofia.bg

Предварителен изпит по математика

за 3-та задача

Официалните решения на задачите излезнаха

Re: Официалните решения на задачите излезнаха