[INFO]Общински кръг на олимпиадата по математика

[Ne0n]

Ето задачите които се паднаха днес на 12 клас(в Плевен):

Зад1 Решете неравенството log4[5-3^x].log2[(5-3^x)/8]>=-1
(5 точки)

Зад2 Всички стени на триъгълна пирамида са едмакви равнобедрени триъгълници и две от тяхса взаимно перпендикулярни. Да се намери отношението на радиусите на описаната около пирамидата и вписаната в нея сфера.
(10 точки)

Зад3 Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за който уравнението sin(2x)-2a.(koren2).(sinx - cosx)+1-4a=0 има решение в интервала [pi/4,pi/2]
(5 точки)


Малко пояснение понеже условията изглеждат неграмотно:
log2[10] значи логаритъм при основа 2 от 10
корен2 си е квадратен корен от 2

[Ne0n]

Е, момчета и момичета изкажете се
как ви се струват, как са спрямо тези от вашия град?
Също така ако някой се наеме да ги решава очаквам отговорите в темата или по съобщение!

[nightwish]

Смятам,че са лесни,също както и в Бургас.То друго не може да се очаква от първи кръг .Ще ги реша,само че по-късно,сега ме мързи .Довечера ще напиша какви отговори съм получила.

[CoHka]

Задачите действително излеждат доста лесни, на олимпиадата в Бургас бяха 4, очаквайте отговори и от мен

[CoHka]

ето ги и тях
1зад. x принадлежи на интервала (-безкрайност;1/3] обединено с [1;5/3)
3зад. a принадлежи [(2-koren ot 2)/4 ; 1/2]
2 задача я оставям на просветените

[Nastya]

Я да Ви поискам мнението... тази ми идея породи Сонка..като каза че втора задача оставя на просветените.. та въпроса ми е следния:
Мислите ли че е възможно да се подготвиш успешно по геометрия ако започниш подготовката си месец март.. имайки предвид че си подготвен от към теория..?

[CoHka]

hahohihi аз мисля, че е напълно възможно. Ние в ПМГ Бс едва сеза започваме планиметрия и тепърва ни предстои стереометрия (имай в предвид, че аз получавам подготовката си по математика единствено от училище). Напълно спокойна съм, така че не си създавай грижи

[Eindruck]

Много благодаря за задачите, само едно въпросче имам: как трябва да се чете "3^x" от първата задача? 10х предварително!

[nightwish]

Соня,не забравяй,че при нас това е само преговор,по-миналата,миналата година и началото на тази обърнахме достатъчно внимание на геометрията и стериометрията.Ако hahohihi знае теорията,но не е решавал/а задачи преди това,ще му/и е доста трудно да навакса целия този материал.
Аз не разбрах за 1 задача 3^x какво означава-3 на степен х или три по х?Предполагам,че първото,но все пак да попитам.

[CoHka]

nightwish, не вярвам hahohihi за първи път в живота си да вижда задача по геометрия, не забравяй, че този материал са го минали всички, дори тези, които не учат в математиески гимназии, hahohihi няма да се тревожиш!!!Аз те подкрепям!!!
Между другото аз смятах 3^x като 3 по x

[Victoria]

Ще ги разгледам тези. Благодаря за инфото. Не изглеждат трудни, ама понякога погледът бърка. Тези от Бургас ми се сториха леснички за разлика от тези, над които се мъчих днес. Ето ги от Стара Загора, 12 клас, 11 март.


Задача 1:
Дадена е функцията f(x)=sqrt(1+x^2). Правата l е допирателна към графиката на функцията f(x) в точка с абциса 1/2.
а) Да се намери тангенса на ъгъла, който правата l сключва с положителната посока на абцисната ос;
б) Правата l е линейната фунция g(x). Да се докаже, че за всяко реално число х е вярно неравенството f(x)>=g(x);
в) Докажете, че ако алфа и бета са такива ъгли, че
sinA + sinB = 1, то sqrt(1 + (sinA)^2) + sqrt(1 + (sinB)^2) >= sqrt5

Задача 2:
Нека алфа, бета и гама са ъглите на триъгълник ABC съответно при върховете A, B и C. Докажете, че ако:
а) алфа:бета = 1:2, то AC^2= BC^2+BC*AB
б) алфа:бета:гама=1:2:4, то една от височините има дължина, равна на сбора от дължините на другите две височини.

Задача 3:
Нека ABCD и A1B1C1D1 са основи на правилна четириъгълна пресечена пирамида ABCDA1B1C1D1. През телесния диагонал AC1 е прекарана равнина сигма, успоредна на диагонала BD на основата ABCD. Намерете отношението от обемите на телата, на които пирамидата се разделя от сигма, ако AC=6 и A1C1=2

[Ne0n]

За всички които се колебаеха какво означава този символ нашата колежка Виктория е дала доста нагледен пример:

AC^2= BC^2+BC*AB

тук ^ е повдигане в степен, а * е умножение

[CoHka]

Значи отговора на първата задача, даден от мен е недостоверен

[J`E`K`O]

Какво стана, предполагам излязоха резултатите Хайде, не бъдете скромни, похвалете се кой колко точки е изкарал, кой се е класирал,кой не ... Аз съм от Нова Загора но задачите тук бяха като в бургас, само 3-та беше различна, онзи ден ни казаха резултатите, за жалост само аз се класирам от нашето училище. (17 точки). Сега на втория кръг задачите за цялата страна едни и същи ли ще са ? И кога ще е втория кръг, дано не е ваканцията. Питам ви че учителката ми нищо не знае горката...

[CoHka]

Аз имам 19 можеше и по-добре