Логически/математически задачи

[francesco totti]

Хмм...тежкО му на Стив, ако се окаже, че Джо е мека китка и двамата са единствените на този остров...

[Fed]

Fed, ще се пробвам.. Познават се, защото те са единствените хора на този остров?...

Да! Сега опитай и да го докажеш.

[Kitty]

Ще го разделя на два случая, понеже не съм много сигурна, дали това, че са лъжци, означава, че лъжат.

Всеки лъжец познава m-1 на брой лъжци.
Всеки честен познава n-1 на брой честни.

1сл.
Лъжците твърдят, че познават повече лъжци отколкото честни, дефакто познават повече честни отколкото лъжци. А честните познават повече лъжци, отколкото честни.

Случая при лъжците, с изключение на този, който познава честния:
m-1<0
m<1
ДС: m цяло число, m>=1 =>
такова m не съществува.

Случая при честните, с изключение на този, който познава лъжеца(аналогично):
n-1<0
n<1
ДС: n цяло число, n>=1 =>
такова n не съществува.

Нека разгледаме случая с въпросният лъжец, който познава 1 честен:
m-1<1
m<2
ДС: m цяло число, m>=1 =>
m=1 => има 1 лъжец на този остров.

А сега случая с честният, който познава 1 лъжец (аналогично)
n-1<1 ДС: n цяло число, n>=1 => n=1 => има 1 честен на този остров.

Стив и Джо се познават.

2сл. Лъжците наистина познават повече лъжци, отколкото честни. Честните познават повече лъжци отколкото честни.

Случая при честните, с изключение на този, който познава лъжеца:
n-1<0
n<1
ДС: n цяло число, n>=1 =>
такова n не съществува.

Случая при лъжците, с изключение на този, който познава честния:
m-1>=n (по-надолу пак доказвам, че n=1)
m>=2
ДС: m>=1, m цяло число. =>
m>=2

Случая при честният, който познава лъжеца:
n-1<1
ДС: n цяло число, n>=1 =>
n=1 => има 1 честен на този остров.

Случаят при лъжецът, който познава честния:
m-1>1
m>2
ДС:m>=2 =>
m>=2

В този случай не можем да сме сигурни дали Стив и Джо се познават.


П.П. Какво да ви кажа.. Нямам с какво да се занимавам докато боба се накисне.

[francesco totti]

Щом и до Допустими Стойности стигнахме...

[Kitty]

Щом и до Допустими Стойности стигнахме...

Не разбирам кое е смешно. Едно е интуитивно да усетиш отговора - друго е да се обосновеш

[Fed]

Ето малко по-разбираемо решение за неразбиращите:

По условие имаме, че съществува поне 1 честен жител. От това, че всички твърдят, че броят на познатите им лъжци е по-голям от броя на честните следва, че и нашият честен човек го твърди. Но по условие той познава само 1 лъжец.
Значи 1 > броя на честните хора, които познава, а той познава всички честни хора на оствора. Следва, че той е единственият честен човек на острова.
Лъжците твърдят, че познават повече лъжци отколкото честни. Но те лъжат за това. Оттук за всеки лъжец: познати честни > познати лъжци. Познати лъжци < познати честни <= 1 => той познава 0 лъжци => имаме само един лъжец.

[Kitty]

...

Абе, и аз първо тръгнах така да го пиша... Ама харесвам математическата точност :>

П.П. Дай някоя друга

[Fed]

На остров Логически живеят 2009 рицари, лъжци и шпиони. Рицарите не лъжат никога, лъжците лъжат винаги, шпионите - понякога лъжат, понякога - не. Емил пристигнал на острова и попитал всички "Колко рицари живеят на острова?". Първият жител отговорил "Един", вторият - "Двама", третият - "Трима" и т.н., последният (2009-и) отговорил "2009". На другия ден Емил попитал всички в същия ред "Колко лъжци живеят на острова?" и получил същите отговори. Колко са шпионите на остров Логически?

[ники]

Аз не съм съвсем сигурен, дали разбрах правилно, но ще се пробвам. Значи, на острова има 2009 души, всеки от тях казва различно число от 1 до 2009. Рицарите са константа, следователно само един от всички хора е казал истината. Тъй като рицарите казват винаги истината, значи рицарят е само 1 и той е първият запитан. Всички останали са излъгали и двата пъти, което означава ли, че са лъжци?

[Fed]

Не, не означава.

[Дъждът върху лицето]

2007 шпиони?
Щом рицарите казват винаги истината значи, само първият рицар е казал истината първият път и втория път, когато Емил е питал: Колко са лъжците пак е казал 1, значи шпионите са 2007..

[ники]

Ооо, много съм прост. той втория път питал, колко са лъжците...

[Fed]

2007 шпиони?
Щом рицарите казват винаги истината значи, само първият рицар е казал истината първият път и втория път, когато Емил е питал: Колко са лъжците пак е казал 1, значи шпионите са 2007..

Правилно

[Дъждът върху лицето]

2007 шпиони?
Щом рицарите казват винаги истината значи, само първият рицар е казал истината първият път и втория път, когато Емил е питал: Колко са лъжците пак е казал 1, значи шпионите са 2007..

Правилно

Хах, чудесно... логиката никога не ми е била силна страна.

[Methuselah]

Запишете числото 2009 с девет 7-мици, като използвате само 2 аритметични операции