Изпит по ВА. Задачи. Дискусия

[abstract]

6.00

[Kai]

Хехе, честито! А сега можеш ли да ми помогнеш за полиноми? Please <3

[abstract]

кое с полиномите ?

[Kai]

Ами~ ^^;
Ако можеш да ми покажеш по една от всеки тип?
От сборника:
6.1- някоя от подточките
7.1 - някоя от под-точките
8.1 - някоя от подточките
8.10- някоя от подточките
9.1, 9.4 - някоя от подточките
9.12 - някоя от подточките

^^;
Може ако имаш скенер да ги решиш на лист и да ги качиш.

[abstract]

качих си сборника на тавана ...... изрешавал съм ги и не са ми интересни вече съжелявам пък и нямам много време успех!

п.с. : има още 3-ма или 4-ма от 2-ри поток с 6.00 може те да кажат

[Kai]

А може ли да ги кача задачите?

[Kai]

Добре~ Тогава как се доказва, че f е неразложим над Q от темата, която съм качила?

[sedrik]

Ще използвам следното твърдение без доказателство:

Твърдение - Нека f = a0*x^n + a1*x^n-1 + ... + an е полином с цели коефициенти.
Нека p e просто число, такова че p не дели a0.
Нека f "черта" = a0 "черта" * x^n + a1 "черта" * x^n-1 + ... + an "черта" e полином с коефициенти от Z/pZ (т.е. факторпръстена с остатъците при деление по модул p (Z с долен индекс p)).

Ако f "черта" е неразложим над Z/pZ, то f е неразложим над Q.

Прилагаме това твърдение за f от задачата. При нас p = 2 ( Z/2Z = { 0"черта", 1"черта" } ).
f"черта" = 1"черта"*x^4 + 1"черта"x - 1"черта".
Проверяваме, че нито 0"черта", нито 1"черта" е корен на f"черта" и следователно f"черта" е неразложим над Z/2Z. Следователно f е неразложим над Q.

Да ме поправи някой ако греша!

[Kai]

Значи за доказателство за неразложимост се използва или тази теорема или на Айзенщайн?
Казаха ми, че можело и чрез използване на метода на неопределените коефициенти?

[abstract]

Когато ползваш това че ако не е разложим в Zp значи не е разложим и в Q .
При самото доказателство че е неразложим над Zp може да се ползва метода на неопределените коефиценти.
Примерно имаш полином от 4-та степен и трябва да разгледаш два случая :
1) полинома = (полином от 1-ва степен) *(полином от 3-та степен)
в този случай проверяваш чрез заместване на всички елементи от Zp:
нека полинома е f(x) и ако f(0|) !=0 f(1|) !=0 ,..............,f( (p-1)| ) !=0 значи полинома няма корен в Zp.
2) полинома = (полином от 2-ра степен) * (полином от 2-ра степен)
f(x)=(a| *x^2 + b| *x +c|)*(d| *x^2 + e| *x +f|)
разкриваш скобите и правиш система и ако достигнеш до противоречие (примерно a+b=1| a*b=1| и си в Z2 имаш че а=1| b=1| но 1|+1|=0| ) правиш извода на базата на 1) и 2) че полинома е неразложим над Zp а това твърдение влече след себе си и че е не разложим над Q.

Има и още едно помощно твърдение за неразложимост.
Полинома f(x) не разложим в полето F тогава и само тогава когато f(a*x+b) е неразложим в F.Където a,b са от F.
Има някой задачи които смяташ f(x+1) или f(x-1) (някаква по проста смяна) след това само прилагаш критерия на Айзенщайн.

[Kai]

Мерси, мисля, че го разбрах.

А сега, ако може тази :



А и по принцип да ми се обясни как се доказва цикличност на група~

[Kai]

И ако може някой да ми обясни как се прави дискриминанта~ И по-точно, как се изнамира S2n-2 o.o'

[lifeSux(svg);]

Пробвай с редукционен критерий за а) и с формулата R(f,f`)=(-1)^(n(n-1)/2)*ao*D(f) за б) .. Може и да се получи :Р
Sn май може да се намери по формулата Sn-Sn-1*{sigma1}+..+(-1)^(n)*n=0, но в случая не е необходимо да се смята

Успех на всички утре, дано задачките са по лесни

[Kai]

Всъщност с формулата, която използва f ' (xi) xi-корени е много по-лесно ^^;

Мерси! Стискай палци!

[Kai]

4.00!!! За една седмица учене~ ^__________^
Мерси на всички, които писаха тук и ми помогнаха!