КСК 2008 - математика

[Бeтон]

Замковой Горкичката!
Амииии... такъв е живота. Гледах всички групи, кой от коя катедра е... общо взето равностойно са ги сложили. Така че няма онеправдани хора. Само ме притеснява Замковой... ако много ви се отваря, не забелязвайте.

Сестра ми е при Соскова и Николова.

п.п. Представяте ли си Андрейчин да води КСК курс Ще изгони и най-големия мераклия за ФМИ!!!

[Sla-Mori]

Освен че се отваря, някакви други критики по негов адрес има ли? Добър преподавател ли е?

[n@sko]

Давайте, давайте геометрията. В нея е истината

Истината е, че истината е в стереометрията и теорията на вероятностите

[Бeтон]

Освен че се отваря, някакви други критики по негов адрес има ли? Добър преподавател ли е?

Пиши в търсачката горе "замковой" и чети

Давайте, давайте геометрията. В нея е истината

Истината е, че истината е в стереометрията и теорията на вероятностите

Бате, как ме уцели на най-ерогенните зони
Сега по Балканика върви Теодора - SЕX, че ползвах такъв лаф.

Тази стереометрия, която е, ми е тривиална. Не казвам, че задачките са лесни и мога да ги реша всичките, но просто начина на мислене в локално евклидово пространство изглежда "естествен" поради това, че толкова години в даскалото само в евклидова равнина и евклидово пространство се работи.
В Абсолютната и проективната равнини са истината и там е интересното.

А за Теория на вероятностите... сега почвам да разцепвам здраво второто домашно. Снощи се налях до ватерлинията по повод ваканцията и станах преди малко.
Ех, сега на 18-ти да ви изцепят една задачка с вероятности... въобще не няма нужда от някакви велики стереометрични задачи. На пръсти се броят местата в България, където се обясняват вероятностите (причините да не ги казвам) и супер малко хора ще се справят.

п.п. то ние дето сме трети курс ТВМС-то е еба ти зора... а задачите могат (или лично аз мога) да се обяснят на 10-ти клас. Дискретната структура "дърво" говори ли ви нещо? Ако знаете какво е дърво, какво е таблица, поне класическата вероятност ще ви е детска игра.

Като стана дума за обясняване... пак да се върна на геометрията... вторник Ася Русева пита риторично - това (централно перспективни и осево перспективни триъгълници) дали може да се обясни на ученици? Аз - "другата година ще се пробвам" И после си мисля, че може и да мога, ама ще бъде наизуст работа. За да се разбере истински, трябва да се изкриви цялото евклидово мислене. Казвам "изкриви", защото пространстово е криво. Това, което виждаме на Земята няма нищо общо със Вселената.

[Бeтон]

Ето ви една задачка за вероятности:

Две урни съдържат съответно w1 и w2 бели и b1 и b2 черни топки. От всяка урна по случаен начин се изважда по една топка, след което от тези две топки се избира едната. Да се пресметне вероятността избраната топка да е бяла. Ако избраната топка е бяла, каква е вероятността тя да е извадена от първата урна?

Давайте, решавайте, количествата са ограничени. Остават още само 19 задачи, а аз като започна да решавам и няма да остане за вас

Довечера има ли мераклии за Ориент (Ивена ще е там), че тъкмо да изтрезнея с разредения им алкохол.

[n@sko]

Аз ще се пробвам на изпитите, но си нямам понятие от 10-та задача, много е трудна. Учителката ми ми каза, че тя е на ниво олимпиада.
Та да ви питам, ако някой има да каже какъв сборник да порешавам, за да имам поне някакви очаквания за задачата. Аз другото съм го минал и ми е ясно..

Ми единственият сборник, който ако го изрешаваш, ти гарантира сигурно влизане във всяка една специалност е този на Копрински - старичък е ама е невероятен - има да си блъскаш главата не с часове, а с години. В него е събрано всичко от най-трудните задачи. Мога само да ти пожелая приятно прекарване за близките години.

Две урни съдържат съответно w1 и w2 бели и b1 и b2 черни топки. От всяка урна по случаен начин се изважда по една топка, след което от тези две топки се избира едната. Да се пресметне вероятността избраната топка да е бяла. Ако избраната топка е бяла, каква е вероятността тя да е извадена от първата урна?

Аз съм фен на тия задачи - ще си поблъскам главата и до утре ще го измисля! Ама не ми казвай отговора предварително!
Аз си имам своя теория за съществуването на нещата. Всичко си го обяснявам с теорията на вероятностите - от случайните неща до нещата, които не са толкова случайни. Всяко нещо е случайност от куп други случайности. Едни си го обясняват с късмета, други със съвпаденията или съдбата или пък Бога. А може би светът не е такъв, какъвто ни изглежда: ние си го обясняваме с възможностите на нашия мозък: ако нямаше хора нямаше и да я има математиката.Малко множко се отклоних от темата...

Тази стереометрия, която е, ми е тривиална. Не казвам, че задачките са лесни и мога да ги реша всичките, но просто начина на мислене в локално евклидово пространство изглежда "естествен" поради това, че толкова години в даскалото само в евклидова равнина и евклидово пространство се работи.
В Абсолютната и проективната равнини са истината и там е интересното.

Щом ти е тривиална стереометрията какво ще кажеш за Теорията на Лобачевски - две успоредни прави се пресичат в безкрайността ...дъра-бъра... и т.н.

[Бeтон]

Щом ти е тривиална стереометрията какво ще кажеш за Теорията на Лобачевски - две успоредни прави се пресичат в безкрайността ...дъра-бъра... и т.н.

Миличкия... вероятно става дума за твоя теория. Или аз да си дигам багажа и повече да не говоря за геометрия.

Като са успоредни, как ще се пресичат, бате?
Я да ти нахвърлям нещата, че да ти оправя представите.

Евклид какво казва? През точка, неинцидентна с дадена права минава ТОЧНО 1 права, успоредна на дадената. Нали това звучи "естествено"?
Аксиомата на Лобачевски-Бояй е логическото отрицание на това "естествено" твърдение. През точка, неинцидентна с дадена права, минават ПОНЕ 2 прави, успоредни на дадената.
Нали ти е ясно, че К-правите са хордите от К-окръжността без краищата си, К-точките са същите каквито си представяме в Евклид, релациите - инцидентност, между са наследени от Евклид.

Всяка от зелените прави е успоредна на червената. Имат ли обща точка с червената? НЕ, т.е. успоредни са.

Това, което ми говориш за безкрайността е в проективната равнина. Там всеки 2 прави от една равнина са инцидентни с 1 точка. Правите, които нямат обща крайна точка, си имат носител на направление, което отива в една и съща безкрайна точка.

Геометрията ми е страшно интересна, влез във ФМИ, че после да говорим. Сега решавай КСК задачите, че няма да те питат дали знаеш за Лобачевски-Бояй.

А задачката от ТВМС-то е от леките от това второ домашно. И аз не обичам там да засипвам нещата с формули, защото повечето задачи са толкова логични... и обичам да си изложа подробно логиката как върви, как съм решил задачката и тн. Да изсипеш едно ремарке формули - нищо на никой не говори. А като е ясно написано... и 10-ти клас ще разберат задачата.

[n@sko]

Умничкия...
Предричам ти добра кариера на учител Висша математика Обясняваш ги хубаво нещата (имало и умни хора в СУ-то бе).
А за задачата: ако разбрах правилно условието - думата "съответно" би трябвало да означава, че в първата урна се съдържат топките w1 и b1, а във втората - w2 и b2.
Ако е така - моят отговор излезе, че вероятността да се избере бяла топка от вече избраните 2 е 1/4, а вероятността да бъде от първата урна е 1/8.
Такива ли са отговорите, щото може и да бъркам нещо? Ако е вярно ще си напиша решението, ако някой го интересува все пак.
А това дето го пишеш за Евклид се нарича пети постулат, който не може да бъде доказан с останалите четири и именно на тази основа се изгражда теорията на Лобачевски. Имах педвид и хиперболичната геометрия... но тепърва навлизам в тая област, защото не е лесно за схващане, но пък е интересно (сборът на ъглите в триъгълник не е 180 ).

[Бeтон]

Умничкия...
Предричам ти добра кариера на учител Висша математика Обясняваш ги хубаво нещата (имало и умни хора в СУ-то бе).

Специално за геометрията всичко дължа на Ася Русева. И доц. Енева, но Ася Руууулллллллзззз.


А за обясненията - на преподавателите от катедра ОМИ и има една топ преподавателка в педагогическия ф-т, колегите оттам знаят коя визирам.
И какво беше това учител "Висша математика". Искам да се занимавам със основното и средното ни образование, че България яко го е загазила. Има нужда от твърда ръка

А за задачата: ако разбрах правилно условието - думата "съответно" би трябвало да означава, че в първата урна се съдържат топките w1 и b1, а във втората - w2 и b2.

Не си разбрал правилно условието. В първата урна има w1 на брой бели топки и b1 на брой черни топки. Във втората урна има w2 на брой бели топки и b2 на брой черни топки. И естествено, че в отговора трябва да присъстват тея означения. Както си изкарал отговора, си смятал с конкретни числа. А иначе гледам, че си умножил по 1/2. Да. Само трябва да оправиш вероятността за бяла топка.

Я да се върнем на геометрията, че трябва да си вземаш парите от този, който ти е наговорил един куп неточности.

А това дето го пишеш за Евклид се нарича пети постулат, който не може да бъде доказан с останалите четири и именно на тази основа се изгражда теорията на Лобачевски. Имах педвид и хиперболичната геометрия... но тепърва навлизам в тая област, защото не е лесно за схващане, но пък е интересно (сборът на ъглите в триъгълник не е 180 ).

Това в скобите ми прозвуча, сякаш трябва да го виждам за първи път
Пети постулат на Евклид знаеш ли какво гласи?
Две неуспоредни прави (a и b), пресечени с трета (c), продължени неограничено, се пресичат от онази страна на с, чийто вътрешни прилежащи ъгли, образуват сбор по-малък от два прави ъгъла.
И това се доказва двупосочно. Никакъв проблем.
В единия случай приемаш Аксиомите на Абсолютната равнина + Аксиомата на Евклид и доказваш петия постулат.
В другата посока пак приемаш Аксиомите на Абсолютната равнина + този Пети постулат като вярно твърдение (прието за аксиома) и доказваш на Евклид твърдението, че през точка, неинцидентна с дадена права.... тъ тъ тъ. Написал съм я по-горе аксиомата.

Виждам си усетил кривината на пространството и за какво сбора от вътрешните ъгли в триъгълника е по-малък от два прави ъгъла. И недей говори за това 180! Има два прави ъгъла! Това чисто и просто си зависи от метриката. 180 няма никакво касателство с реда във Вселената.
В Абсолютната равнина сборът <= 2d (два прави ъгъла)
В Евклид = 2d
В Лобачевски-Бояй (или хиперболичната планиметрия) <2d

Да не говорим, че има други модели (напр. сферата на Риман), където сумата от вътрешните прилежащи ъгли в триъгълника е >2d Ама там още не съм се специализирал.

Нещо Абсолютната равнина ти бяга. Там има 21 Аксиоми, 22-рата е на Евклид, 22 черта (отрицанието на Евклид) е на Л-Б. Така че за да ти станат ясни нещата, трябва да си започнеш от самото начало - как се е изграждала геометрията от около 300-тата година преди Хр. до сега.

Каква специалност искаш влезнеш, ако не е тайна?
Тези интересни неща само при нас ги има. И даже за долния курс ги орязаха, като им събраха "Геометрия 1" и "Геометрия 2" в "Геометрия". Ами трудна работа. С по-малко хорариум Ася Русева се сгъва да им обяснява на второкурсниците.

[n@sko]

Я да се върнем на геометрията, че трябва да си вземаш парите от този, който ти е наговорил един куп неточности.

Този куп неточности са в следствие на самообучението ми - не съм ходил на уроци - то си пролича просто си чета едни стари книги на руски език, писани някъде през 60-те години и малко от интернета.

Не си разбрал правилно условието

Поразрових се в интернет и открих следната формулка, която намира вероятността избраната топка да е бяла:
w1/(2*(w1+b1)) + w2/(2*(w2+b2))
Втората формула си я виж в: http://search.fmi.uni-sofia.bg/resource ... %d0%b5.pdf
защото ме мързи да я преписвам (виж задачи 2.7 и 2.8 на стр.6)

Каква специалност искаш влезнеш, ако не е тайна?

Ми ако успея да изкарам изпита с хубава оценка: СИ! Ако ли не - вече си имам 5.50 в Техническия и ще влезна КСТ с немски език.
Ти каква специалност си и каква би ми препоръчал в СУ? Искам да се занимавам с програмиране... по-рано бях посетил една лекция - Увод в СИ но останах с противоречиви впечатления - доколкото разбрах истината не е толкова в лекциите а в практиката и упражненията. Ти какво мислиш - ще мога ли да идвам на упражненията и през другото време да работя?

[Бeтон]

Този куп неточности са в следствие на самообучението ми - не съм ходил на уроци - то си пролича просто си чета едни стари книги на руски език, писани някъде през 60-те години и малко от интернета.

Естествено, че ще си проличи. Нали усещам, къде да те барна, че да разбера, какво ти е набъркано в главата.
А иначе какво им е на руските книги? Зависи кои, но почти всички са добри. А интернет... там куцо, кьораво и сакато публикува.

Та задачката, хайде да представя едно решение, най-накрая. Рационализирах ти отговора, така е.

Две урни и вадим топки. Първо гледаме, какво е количеството - колко са белите, колко са черните в случая, горе ги има написани. От едната урна вадим, от другата също трябва да извадим.
Вероятността за изваждане на бяла топка от първата урна е ясно - броят на белите топки към общият брой.
w1/(w1+b1)
Аналогично вероятността за изваждане на бяла топка от втората урна е:
w2/(w2+b2)

На нас ни трябва ПОНЕ едната да е бяла, т.е. от първата вадим бяла топка ИЛИ от втората урна вадим бяла топка. ДИЗЮНКЦИЯ (логическо събиране), т.е. събираме двете вероятности.
Привеждаме под общ знаменател и получаваме:
* (w1w2+w1b2+w2w1+w2b1)/(w1+b1)(w2+b2) = (2*w1w2+w1b2+w2b1)/(w1+b1)(w2+b2)

Какво ни остава? Каква е вероятността бялото топче (сметнали сме му вероятността) да е от първата урна? Ами дали ще е и от втората - се тоя (моят коментар към задачката). 50 на 50 е шанса и затова уможаваме ей горното чудо (*) по 1/2 (иска се едновременно с това да е от първата урна - КОНЮНКЦИЯ, т.е. логическо умножение). В крайна сметка получаваме:
[2*w1w2+w1b2+w2b1]/[2(b1+w1)(b2+w2)]
и това е отговора на задачката.

Не виждам нищо висше в това

Ама кофти, че преподавателката веднъж ми се заяде, като представих едно решение с дърво и ми заяви, че на изпита ако напиша така задачата, ще ми я задраска. После се разбрахме с нея, ама резитбите никак не ги обичам. При условие, че всичко е точно

Къде видя да изсипах милион формули? Преди всичко логиката.

[n@sko]

Ех, сега на 18-ти да ви изцепят една задачка с вероятности...

Не ми се вярва, но не е изключено. По-вероятно е да е като тази с бонбоните от миналата година.
Бетон, не каза коя специалност си бате. Ако се срамуваш - пиши ми PM.

[Бeтон]

Че ти питал ли си ме?

И не си ли личи, коя съм?

И недей говори подобни неща Срам...

Страшно съм горд, че съм Математика и информатика (това си исках) и след като завърша ще работя по специалността.
Общо взето изтървах военната служба, ама това учителската работа си е чиста служба в полза на Родината

[Бeтон]

Ето още една задачка от вероятности. От дидактическа гледна точка е полезна, защото (едно жокерче) прилагат се знания от анализа в 12-ти клас.

Двама играчи А и В последователно хвърлят правилен зар до падане на шестица. Печели този, който пръв хвърли шестица. Да се пресметне вероятността за печалба на всеки от играчите, ако първи хвърля А.

[DayDream]

Хвърля А и вероятността му за 6-ца е 1/6.За Б остава шанс 5/6 А да пропусне и 1/6 той самият да хвърли т.е за Б шанса е 5/36..или бъркам някъде