Логически/математически задачи

[Fed]

Да, така е, но е безсмислено да е без обяснение.

[Jamesmagno]

Джон би трябвало да е по-висок, нямам време да обяснявам, а и не бих го направил качествено.

[Ъйджа]

Още в началото се казва, че Джордж е от 10те най-високи, докато Джон е от 10те най-ниски... тая дори нямаше нужда от обяснение...

[Fed]

Разбира се че не е така. Задачата има много красиво решение и съвсем не е толкова лесно колкото си мислиш...

[Jamesmagno]

Разбира се че не е така. Задачата има много красиво решение и съвсем не е толкова лесно колкото си мислиш...

Просто ми пълниш душата! Не се шегувам!

[Fed]

Ми в математиката се използва термина красиво решение (когато е написано красиво)

[icaci]

Да, така е, но е безсмислено да е без обяснение.

Най-големият елемент в дадена колона е не по-малък от всеки друг елемент в нея колона, който пък е не по-малък от най-малкия елемент в съответния ред. Следователно всеки от избраните по колони елементи е не по-малък от всички избрани по редове елементи. От там тривиално следва, че дори най-малкият от избраните по колони е не по-малък от всички избрани по редове, включително и не по-малък от най-големия от тях.

Остава само да се замести "елемент" с "войник", "малък" с "нисък" и "голям" с "висок"

П.П. Нищо лично не влагам, наричайки войниците "елементи". Просто математика

[Fed]

След като коригира малката грешка в първото изречение: Правилно!

[abstract]

вече като я решихте мога да си постна и моето решение .... което не се отличава много просто е на мат език.
нека к1 е най-високия войник от 1-ва колона , к2 от втора ...... к10 от 1-та
нека р1 е най-високия войник от 1-ви ред ,р1 от втори ..... р10 от 10-ти.
лесно се вижда че във всяка колона се съдърва и войници които са най-високи за техните си редове (може и само 1 войник) обаче преди това сме намерили най-високия за колоната => кi>=pj (1<=i<=10 , 1<=j<=10 ,може кi да се съвпада с pj затова е не строго неравенство) => нека кi`=min(k1,k2,....,k10) който е минимален то той ще е по-голям от един pj` който ще е в неговата колона и pj`>=min(p1,p2,....,p10) =>
min(k1,k2,........,k10)>=min(p1,p2,......,p10).
Може да забележим ,че ако гледаме първо най-високия за ред а после за колона то посоката на неравенството се обръща.
А ако гледаме най-високия от най-високите и задачата има същото решение.

[Fed]

Next:


Един крал искал да омъжи дъщеря си за най-умния от трима изключително интелигентни млади принца и с тази цел той измислил една игра за интелигентност.

Тримата принца са събрани в една стая и сядат така че всеки да вижда останалите двама. Показани са им 2 черни и 3 бели шапки. Слагат се превръзки на очите им и тогава на всеки принц се поставя една шапка. А останалите шапки са скрити.

Кралят им казва, че първият който отгатне цвета на своята шапка без да я маха или да я поглежда ще се ожени за дъщеря му. Грешен отговор означава смърт. Превръзките са махнати.

Нека ти си единия от принцовете. И виждаш 2 бели шапки на главите на останалите двама. След известно време осъзнаваш че те не могат или не желаят да отгатнат цвета на техните шапки. Какъв цвят е твоята шапка?

Забележка: Ти знаеш че твоите противници са изключително интелигентни и не искат нищо друго освен да се оженят за принцесата. Знаеш също, че кралят държи на думата си и той е казал че тестът е честен тест за интелигентност и смелост.

[Tripio]

аз имам една идея, не знам дали тва е решението, ама не разполагаме с почти никакви факти в условието, така че ще гадаем.. и ще си играем на психолози ясно е че няма как сам да разбереш къв цвят ти е шапката, затова трябва да си правиш изводите изцяло от поведението на другите 2-ма. те също не могат да отгатнат, тъй като всеки от тях вижда срещу себе си една бяла и една бяла/черна (твоята) шапка, което си е шанс 2 към 1, имайки предвид останалите 3 шапки, които не вижда. твоят шанс също е 2 към 1, тъй като при 2 заети бели остават 1 бяла и 2 черни. противниците очакват да направиш първи своя ход, и предполагат че ще се подведеш по по-вероятния вариант (черна) и ще умреш. в тоя ход на мисли, трябва да си с бяла шапка.

знам че е малко алабалистично, ама само това ми дойде на акъла след Никулден

[Cassie]

Щом виждам 2 бели шапки, значи едната черна шапка със сигурност е скрита. Значи на моята глава е или другата черна, или третата бяла шапка. Но ако е черна, тогава другите двама (нали са мн интелигентни) ще се сетят, че техните трябва да са бели, защото ако 2рата черна е на нечия глава, тогава третият ще вижда 2 черни шапки и веднага ще познае, че неговата е бяла. Тогава моята не може да е черна => е бяла.

[Fed]

Cassie, правилна логика. Всичко следва директно от това че играта е честна. И всички трябва да имат равен шанс да познаят. Ако на моята глава е черна тогава другите ще се досетят веднага за техният цвят и аз ще съм в неравностойно положение. Оттук => бяла. При 3 бели шапки всички имат равен шанс да познаят и играта е честна.

[Cassie]

И от мен една задачка:
Миранда победила Розмари в един мач по тенис, като спечелила 6 гейма срещу 3 на Розмари. Пет гейма били спечелени от тенисистките, когато нямали сервис. Коя е имала първия сервис?

[abstract]

не знам правилата на тениса ще напиша каквото мисля пък дали е вярно .....
Ако Миранда бие на 1-ви 3-ти и 5-ти първа то Розмари има 3 победи а пък Розмари бие 2-ри и 4-ти гейм първа , Миранда има 2 победи и в останалите 4 гейма Миранда почели. Ако Розмари е първа не се получава понеже от първите 5 гейма ще са Розмари 2 а Миранда 3 а следващите 4 са неопределени ... => Мирадна е била първа.