Изпитът по математика-12 юли-отзиви

[uktc]

Никакви косинуси за 6та.
Аз Коши съм ползвал в 10-та и 7-ма задача
По-точно неравенството му м/у ср. аритметично и средно геом. на 2 неотриц. числа:
(a+b)/2>=sqrt(ab)
zvezda, какво като не се учи в училище? Последното неравенство се извежда точно на 2 реда писане. Но е изключително полезно!

[Бeтон]

Ясно ми е за 6-та. Ама някои решават да си направят животеца труден.

Е ти пък отначало откъде разбираш какви са а и с?

[uktc]

Това е защото много хора не знаят, че sin3x е изразим чрез sinx.
аа, аз 10та не съм я решил... Просто писах по нея.
Ето горе-долу какво съм писал.

|f(-1)|<=1
-1<=a-b+c<=1

|f(1)|<=1
-1<=a+b+c<=1

Събирам -1<=a-b+c<=1 със -1<=a+b+c<=1 и получавам -1<=a+c<=1.
D=b^2-4ac>=0-4ac
Сега търсим минималната стойност на -4ac, т.е. максималната стойност на ac. Ясно е, че е нужно а и c да са неотрицателни(това изобщо не е ясно, но просто така съм го писал).
От нер. на Коши имаме sqrt(ac)<=(a+c)/2
ac<=[(a+c)^2]/4<=1/4(тук взех предвид -1<=a+c<=1).
=> Най-малката стойност на D е -1. Тя се постига при b=0 и a=c.
Нека a=c=p.
Сега от -1<=a+c<=1 имаме -1<=2p<=1, т.е. -1/2<=p<=1/2.
Окончателно, търсените функции имат следния вид:
f(x)=px^2+p, p E [-1/2;1/2]

Така съм го писал, малко ми е останало да го докарам до отговора. Просто вече бях прегрял заради задача 9 и не можех да мисля повече... Дано дадат поне 1 точка...

[Бeтон]

ЕХеее... Безбройно много най-малки дискриминанти трябва да има. Твоето р си е -1/2 и 1/2, никакъв интервал. Не знам какви точки ще дават. На предния изпит част от задача как са я оценявали? Части от точки давали ли са?

п.п. не можеш ли да кажеш, че в неравенството (а+с)^2>=4ас имаме равенство при а=с след непосредствена проверка примерно, без да правиш изводи за а и с. Между другото ти неявно си коренувал, като си ги написал неотрицателни. А да се коренува директно, някак не става. А защо да не може и двете да са отицателни?

Ама ясно. Девета ако ти е изцедила силичките... нормално е да се поотпуснеш на 10-та.

[uktc]

Не знам, писал съм просто хей така, белкем изпрося една точка...

[Sunbaby]

Честито ми завръщане във форума след известно отсъствие.
Днес беше един много емоционален ден. Събрахме известна сума дарения. Евала!

Аз бях пред Химическия. Случайно да съм бил осъществил контакт с някой от вас?

След малко ще видя как вървят разсъжденията. Преди това да ви успокоя, че всички работи са налице, няма нищо загубено, пренесени са, всичко е ОК.

;( А пък аз исках да се започная .. с тебе ... Но ти си бил в химическия

[uktc]

Бeтон, всички искаме да се запознаем с тебе! На 26 те искам пред биологическия!
(Яко ли е да си толкова искана и търсена личност?)

[Бeтон]

Там ме сложиха. Защото е стратегическо место и "големият не е за изпускане" Ти къде беше?
Кажи другия път къде ще си.

[lo_flo]

Бeтон, всички искаме да се запознаем с тебе! На 26 те искам пред биологическия!
(Яко ли е да си толкова искана и търсена личност?)

Ще се скараме,аз го пред СУ Днеска дадох дарение

[Бeтон]

Ами кажете, кой къде ще бъде, та да си знам кой да очаквам.
Значи засега lo_flo в Ректората, uktc в БФ-то.

[vasko]

Вие с книжки, където ги има тестовете ли решавате

[LFirestorm]

Всъщност такава пирамида има така че въпросът е излишен

Абе то е ясно че има - ясно е че имаха предвид, че е трапец - аз я реших като тряпеца го ползвах така да се каже "наготово"...

Някъде има ли официално решение ...

[vasko]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=2374 gotoo

Тука има някакво решение.

[Methuselah]

Така съм го писал, малко ми е останало да го докарам до отговора. Просто вече бях прегрял заради задача 9 и не можех да мисля повече... Дано дадат поне 1 точка...

Не те е срам! 9та задача беше най-зареждащата. Повече ме изморяват тъпотии като 5та.

[uktc]

Не. 5та "отегчава", но 9та "изморява".