Предварителен изпит по математика - 20 май 2007 (коментари)

[аерон]

да ти кажа честно, тая грешка е на 5та...а на 10-та съм ползвал 2 неща на готово, защото си мислих,че са теореми... дам.... Бе дал господ 5.50

[Бeтон]

sqrt(a^2+b^2)=a+b...бях брутално напсуван от родителите ми

Ммм да ти кажа (a+b)^2 = a^2 + b^2 си е така, само че в полето Z2. Като вземеш изпита по Висша алгебра, кажи на родителите си, да ти се извинят. Но дотогава добре са те нахранили. Гадничко. Но човек се сдухва. Какво да се прави. Друго какво реши?

[аерон]

еми по принцип всичко за това ми е гадно...като кажа на класната за тази грешка ще ми стане много тъпо, защото съм в НПМГ профил мат...

[Бeтон]

Ааа, от НПМГ ли си?
Познаваш ли Ники Николова?

[аерон]

мне... какъв профил е?

[Бeтон]

Тя е асистентката ни по АВИТО. А не знам точно какво предава в НПМГ. Информатика някаква, няма да е по БЕЛ или История.

[phoebe]

Мда, обърках се аз с тоя ХФ, него имах предвид. Ш'ма извиняваш, от село съм

[аерон]

аах да...тя водеше на Cisco курсовете...верно че всички и казват Ники

[Бeтон]

Споко. Ще ги научиш по коридори, по стаи... всичките. С точност до плочка и парченце от мозайката.

Аз чакам Божествения да се произнесе. Снощи имаше яки амбиции да реши нещата още днес, ама сега нещо мълчи Но определно почти няма такива. За един мога да гарантирам на 90%, че вече е влезнал. След като направи дарението и получи листа, каза - всичко ми е точно, само ей тука съм омазал леко. Не видях точно къде, ама 5,50 и отгоре не му мърдат. А пък да се ебава... защо да го прави? Разказите му изглеждаха достоверни.

[Бeтон]

аах да...тя водеше на Cisco курсовете...верно че всички и казват Ники

Аааа... са сетиш.

На тема мрежи много хубаво си лафиме с нея. И за други неща, разбира се

[аерон]

на нас ни е друга по ИТ и Инфо за това а иначе аз мисля че поне 5.50 трябва да имам ..

[бръм бръм]

сега аз като най-тъп последно да питам на 5та кое от 2те е sqrt(a^2+b^2) или a+b?

[Бeтон]

a+b. Тая е елементарна. Кажи по другите какво си направил.

[бръм бръм]

пфу да са .. и аз съм направим мизерната грешка ама нищо на мен ми е простено не съм МГ а за другите какво да говорим мъка.. не съм доволен , бързах и не видях тия с картончетата не можах да си взема решенията сега стоя в неведение. Но не съм решил всичко де.. нали съм си зле.

[slavcho]

Ще напиша решения на някои задачи, които смятам за по-интересни
5) Ясно е, че т.М лежи на страната СД. Тогава кръщаваме МД=х. Тогава МС=а-х.
АМ^2 = b^2 + x^2
BM^2 = b^2 + (a-x)^2

Tогава пишем f(x)=АМ + ВМ и смятаме производната. Излиза, че има минимум в при х=а/2. Обаче търсим максимум и тъй като х е от интервала [0,а] то максимума е или при х=0 или при х=а(което е едно и също
Тогава смятаме АС + ВС. То обаче не е а+b, а е равно на b+sqrt(a^2 + b^2), не знам как сте го смятали за да получите първото

6) Нека т.К е такава точка от отсечката АМ, че АN=KN(К е между N и М).
Тогава трябва да докажем, че КМ=ВМ. <МАС=х(няма алфа на клавиатурата , <АКС=х,
<МКС=<МВС=180 - х.
<КМС=<ВМС=45
Тогава КМС е еднакъв на ВМС

В седма няма никаква идея, проста сметка. Осма е стереометрия и не ми се описва.
Девета задача ме радва, защото е елементарна, но няма да са я решили много хора. Ако в училище се решават задачи като нея т.е. задачи с по-разчупени и интересни условия, леко нестандартни, един ученик няма да се стряска като види някое елементарно тригонометрично уравнение(като 3-та ) Просто ще е видял, че има и по-трудни неща. Защото съм абсолюно сигурен, че повечето кандидатстуденти си мислят, че най-трудната задача на света е 10-та задача на изпита в софийски.

10) Нека тази окръжност пресича АВ за втори път в т.Т и АС за втори път в т.S
Първото съображение е, че е изпълнено едно от двете:
1)S е между С и Р и Q e между Т и В
2)P е между S и С и Т е между Q и В
като си начертаете чертежа ще ме разберете какво имам предвид.
Действително нека допуснем противното - примерно S е между С и Р и Т е между Q и В.
Първо допускаме, че исканата окръжност не се допира до АС и ВС.
Имаме:
СМ^2 = СS*СР, но СS<CP => CP>CM
BM^2 = BT*BQ , но BT<BQ => BQ>BM
тогава CP + BQ > BC, противоречие
Нека смятаме, че е изпълнено 1)
Нека т.О е центъра на окръжността. Тогава <QOP = 180 - x ако <ВАС=х. Тогава т.О лежи на окръжността, описана около АPQ.
Но OP=OQ=радиуса на окръжността => АО е ъглополовяща на <PAQ.
Пускаме перпендикуляри от О към АВ и АС (точки М и N съответно). Тогава АОM и AON са еднакви => ОМ=ОN и следва, че PS=TQ.
АP*AS=AT*AQ => AP=TQ
Полагаме АP=AT=m, PS=TQ=t
Тогава АP + AQ = (a+b+c) - a - (PC + BQ) = 2*(p-a), където p е полупериметъра на ABC.
Тогава AM= m+t/2 = (AP + AQ)/2 = p-a и тъй като т.О лежи на ъглополовящата на <А то т.О съвпада с центтра на вписаната окръжност. И тъй като тази окръжност се допира до ВС то тя съвпада с вписаната окръжност. Това ще рече, че т.P съвпата с т.S т.е. MC и CP са допирателни,равни, => СМ=2

Малко дългичко стана, който иска да чете. Изпита мисля, че беше по-труден от миналите, май ще има доста ниски резултати. Много искам да видя резултатите върху десета задача

Добре ве пич. И аз получих 2, обаче с два реда Даже ме домързя да прочета твоето решение.

Все пак, да питам, практически възможно ли е през три различни точки да минат две окръжности? "Ъпсурт", нали? Еми, щом се допира в едната страна, то би следвало да се допира и в другите, как иначе. Затова окръжността е вписана. Тогава се вижда от самолет, че страната е 2.